2024年人教版中考数学一轮复习专题模拟练习：一元二次方程

一轮复习 数与代数 专题六 一元二次方程 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程y2-y- =0配方后可化为 （ ） A.(y + )2=1 B.(y - )2=1 C.(y + )2= D.(y - )2= 2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 （ ） A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 3. 我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一方程(2x+3)2+2(2x +3)-3=0，它的解是 （ ） A.x1=1，x2=3 B.x1=1，x2=-3 C.x1=-1，x2=3 D.x1=-1，x2=-3 4. 已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1、x2，下列结论正确的是 （ ） A.x1+x2= - B.x1·x2=1 C.x1、x2都是有理数 D.x1、x2都是正数 5. 若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1-ac，N=(ax0+1)2，则M与N的大小关系正确的为 （ ） A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定 6. 已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是 （ ） A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 7. 已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根x1、x2，若 + =4m，则m的值是 （ ） A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在 8. 已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1、x2，若x1=-1，则a-x12-x22的值为 （ ） A.7 B.-7 C.6 D.-6 9. 定义新运算“a＊b”：对于任意实数a、b，都有a＊b=(a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4＊3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6. 若x＊k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为 （ ） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 10. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛由若干只队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？ （ ） A.8 B.10 C.7 D.9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为________. 12. 若实数a、b分别满足a2-4a+3=0，b2-4b+3=0，且a≠b，则 + 的值为_________. 13. 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2，则m的值为__________. 14. 在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，x2=5. 请你写出正确的一元二次方程_______ _____________. 15. 已知x1、x2是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两实数根，且 + = x12 +2x2-1，则k的值为______. 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （8分）解方程：2x2-7x+6=0 17. （9分）关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根. （1） 求k的取值范围； （2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值. 18. （9分）如图所示，一位农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 19. （9分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别是△ABC的三边长. （1） 如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）