2024年中考专题复习 一次函数与面积 讲义 　

一次函数与面积 例1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（　　） A．7 B．6 C．4 D．8 分析：首先连接AC、BO，交于点D，当y＝3x+2经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y＝3x+2的直线解析式，从而可得直线y＝3x+2要向下平移6个单位，进而可得答案． 解：连接AC、BO，交于点D， 在直线y＝3x+2中， 当x＝0时，y＝2， ∴C点坐标为（0，2）， 又∵OA＝4， ∴B（4，2）， 当y＝3x+2经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分； ∵AC，BO是矩形OABC的对角线， ∴OD＝BD， ∵O（0，0），B（4，2）， ∴D（2，1）， 将直线l向下平移m个单位， 则平移后直线的解析式为y＝3x+2﹣m， ∵D（2，1）， ∴1＝3×2+2﹣m， 解得m＝7， 故选：A． 例2．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y＝kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1：2的两个部分，则k的值为 。 分析：先找出一次函数经过顶点，再根据题意将△ABC分成面积为1：2的两个部分，求出E、F两点的坐标，用待定系数法代入一次函数解析式即可． 解：∵一次函数y＝kx﹣8k，当x＝8时，y＝0， ∴一次函数y＝kx﹣8k过定点（8，0）， 由题意可知，如图，直线AE或AF将△ABC分成面积之比为1：2的两个部分， 此时高相等，面积之比等于底之比， 即CE：BE＝1：2或CF：BF＝2：1， ∴CEBC9＝3，CF9＝6， ∴E（3，6），F（6，6）， 将E、F两点分别代入y＝kx﹣8k得，k＝﹣3或k． 例3．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx（k≠0）交于点C． （1）当C为AB的中点时，k的值为　 　； （2）当△AOC的面积是△AOB的面积的2倍时，求k的值； 分析：（1）由直线y＝﹣x+3求得A、B的坐标，进而求得C的坐标，再将C代入y＝kx（k≠0）中得k的值； （2）根据题意得出AC＝2AB，从而求得C（﹣3，6）或（9，﹣6），然后根据待定系数法即可求得k的值； 解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（3，0），B（0，3）， ∵当C为AB的中点， ∴C（，）， ∵直线y＝kx（k≠0）经过点C， ∴k， ∴k＝1， 故答案为1； （2）∵△AOC的面积是△AOB的面积的2倍， ∴AC＝2AB， ∵A（3，0），B（0，3）， ∴C（﹣3，6）或（9，﹣6）， ∵直线y＝kx（k≠0）经过点C， ∴6＝﹣3k或﹣6＝9k， 解得k＝﹣2或k； 例4．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD＝6，A（1，0），B（9，0）． （1）求直线BD的函数解析式； （2）将直线BD向下平移1个单位长度，平移后的直线与AD、AB分别交于点E、F，求△AEF的面积． 分析：（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式； （2）分别把x＝1、y＝0代入平移后的函数解析式，即可求得E、F的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可． 解：（1）∵A（1，0），B（9，0），AD＝6． ∴D（1，6）． 将B，D两点坐标代入y＝kx+b中， 得， 解得， ∴直线BD的函数解析式为yx． （2）将直线BD向下平移1个单位长度，得到yx， 把x＝1代入yx，得y＝5， ∴E（1，5）， 把y＝0代入yx，得出x， ∴F（，0） ∴S△AEF（1）×5． 练习题 1．如图，点C的坐标为（3，4），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线yx交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（　　） A．6 B．5 C． D．4.5 2．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是 ； 3．如图，直线x＝t与直线y＝x和直线yx+2分别交于点D、E（E在D的上方）． （1）直线y＝x和直线yx+2交于点Q，点Q的坐标为　 　； （2）求△DEQ的面积（用含t的代数式表示）； 4．一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，），N（1，）两点． （1）求k，b的值； （2）求一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面