精品解析：江苏省东台市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期末学业水平考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上. 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 设集合，则下列选项正确是（ ）. A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2008年5月12日四川省汶川县发生里氏8.0级地震，2023年12月18日甘肃积石山县发生里氏6.2级地震，则汶川地震所散发出来的能量与积石山县地震所散发出来的能量的比值为（ ）. A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 4. 函数，若，则，，大小关系是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（ ）. A. B. C. D. 6. 已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 8. 已知，且，则的取值范围是（ ）. A B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 幂函数，，则下列结论正确的有（ ）. A. B. 函数在定义域内单调递减 C. D. 函数的值域为 10. 狄里克雷是德国数学家，是解析数论的创始人之一，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，于1837年提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄里克雷函数”为，下列叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 11. 已知函数（，，）部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）. A. 的最小正周期为 B. 为偶函数 C. 在区间内最小值为1 D. 的图象关于直线对称 12. 已知函数则下列结论正确的有（ ）. A. ， B. 函数有且仅有2个零点 C. 方程有唯一解 D. 直线与的图象有3个交点 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 13. 计算______. 14. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为______. 15. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，，都有，且时，有，若的最大值为，最小值为，则的值为______. 16. 已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为______. 三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17. 设集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）化简函数； （2）若，求. 19. 某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期|的图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 0 0 （1）根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求出函数的单调递减区间； （2）若在区间恒成立，求实数的取值范围. 20. 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表： 第x天 1 2 5 10 Q(x)（万件） 14.01 12 10.8 10.38 （1）给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式； （2）若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）