2023年北京中考数学二模分类汇编——四边形综合

2023年北京中考数学二模分类汇编——四边形综合 1．（2023•海淀区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点．连接DE并延长至点F，使得EF＝DE．连接AF，BF． （1）求证：四边形AFBO为平行四边形； （2）若∠BDA＝∠BDC，求证：四边形AFBO为矩形． 2．（2023•西城区二模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E． （1）求证：BD＝DE； （2）连接OE，若AB＝2，BC＝4，求OE的长． 3．（2023•东城区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，过点A，C分别作BC，AD的平行线，相交于点E． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）连接BE，DE，若，求AB的长． 4．（2023•朝阳区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，． （1）求证：四边形ABCE为菱形； （2）若，AC＝8，求CD的长． 5．（2023•丰台区二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，连接DB，过点C作CE∥DB，且CE＝DB，连接BE，DE． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）连接AE，当∠ACB＝30°，AB＝2时，求AE的长． 6．（2023•石景山区二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BM∥AC，过点C作CN∥DB交BM于点E． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接DE，若AB＝2，∠BAC＝60°，求DE的长． 7．（2023•平谷区二模）如图，直线AB∥CD，E是AB上一点，F是CD上一点，连接EF，以F为圆心EF长为半径画弧，在点F的右侧交直线CD于点G，再分别以点E和点G为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点H，连接FH交AB于点M，连接MG． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形EFGM的形状； （2）证明（1）中的结论． 8．（2023•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF． （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； （2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝5，求EG的长． 9．（2023•顺义区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD． （1）求证：四边形ABDC是菱形； （2）过点A作AE⊥BD于E，且交BC于点F，若AB＝6，BE＝4，求AF的长． 10．（2023•昌平区二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是过点O作BC的平行线与过点B作BD的垂线（垂足为B）的交点． （1）求证：四边形OEBC是平行四边形； （2）连接AE，求证：四边形AEBO是矩形． 11．（2023•房山区二模）如图，点O为▱ABCD的对角线AC的中点，直线l绕点O旋转，当l⊥AC时，与边AB，CD分别交于点E，F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若∠BAC＝15°，BE＝1，EC＝2，求▱ABCD的面积． 12．（2023•门头沟区二模）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且BE＝DF． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）连接AC，BD交于点O，当，AC＝6时，求▱ABCD的面积． 13．（2023•燕山区二模）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝BO． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AD＝3，AB＝4，∠ADB的角平分线DE交AB于点E，求AE的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年北京中考数学二模分类汇编——四边形综合 参考答案与试题解析 1．（2023•海淀区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点．连接DE并延长至点F，使得EF＝DE．连接AF，BF． （1）求证：四边形AFBO为平行四边形； （2）若∠BDA＝∠BDC，求证：四边形AFBO为矩形． 【分析】（1）由三角形中位线定理得OE∥BF，BF＝2OE，再证BF＝OA，即可得出结论； （2）证∠DBC＝∠BDC，得CD＝CB，再证平行四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，然后由矩形的判定即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵EF＝DE， ∴OE是△BDF的中位线， ∴OE∥BF，BF＝2OE， ∵E为OA的中点， ∴OA＝2OE， ∴BF＝OA， ∴四边形AFBO为平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BDA＝∠DBC， ∵∠BDA＝∠BDC， ∴∠DBC＝∠BDC， ∴CD＝