专题08 平行四边形相关压轴题（折叠最值综合动点4类32道）（期末真题汇编，江西专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦平行四边形四大高频考点（折叠、最值、综合、动点），汇编江西、山东等地24-25学年八下期末真题，适合期末压轴题专项突破。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空|8|折叠问题（如翻折后角度计算）、动点轨迹|结合翻折性质与平行四边形内角关系| |选择|10|最值问题（如中点模型求线段最小值）、综合结论判断|多结论辨析考查性质综合应用| |解答|14|动点问题（如坐标系中动态几何）、推理证明|结合坐标系与动态变化，渗透分类讨论思想|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08平行四边形相关压轴题 ☆4大高频考点概览 考点01折叠问题 考点02最值问题 考点03综合问题 考点04动点问题 考点01 折叠问题 1.(24-25八下·江西赣州蓉江新区·期末)如图，在口ABCD中，E为BC边上一点，沿DE将四边形DABE翻 折得到四边形DGFE.若DC平分∠EDG,且LBEF=6O°，则∠B的度数为 D E 2.(24-25八下·江西宜春第八中学·期末)如图，将口ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD 于点F,若∠B=70°，∠ACE=2∠ECD,则∠BAC的度数为() ⊙ A.660 B.60° C.54° D.50° 3.(24-25八下山东临沂郯城县·期末)如图，将口ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若 ∠1=∠2=36°，则∠B=一· 1/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B' B 4.(2425八下·江西赣州经济技术开发区·期末)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重 合，点D落到D'处，折痕为EF D A ----1D E (I)求证：△ABE≌△AD'F: (2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论. 5.(24-25八下·江西南昌第二十八中学·期末)如图所示，在口ABCD中进行折叠操作，使得点C恰好落在 AD边上的点C处.已知∠1=60°，∠2=42°，那么∠C的度数为°， A D 6.(24-25八下江西南昌南昌外国语学校教育集团期末)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=6, ∠A=120°，点F,N分别为CD,AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落 在D处，连接BD',点M为BD'中点，则MN的最小值是 7.(24-25八下·江西省吉安市期末)如图，在ABCD中，E为BC边上一点，沿DE将四边形DABE翻折得 到四边形DGFE.若DC平分∠EDG,且LBEF=40°，则∠B的度数为 2/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 8.(24-25八下江西南昌江西师范大学附属中学·期末)在平行四边形纸片ABCD中，E为CD边上一点，将 △ADE沿AE折叠，点D的对应点为D'. D' A B D D E E 图① 图② 图③ (I)如图①，当点D'恰好落在AB边上时，四边形DBCE的形状为 (2)如图②，当E,F为CD边的三等分点时，连接FD'并延长，交AB边于点G.试判断线段AG与BG的 数量关系，并说明理由； (3)如图③，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连接DD'并延长，交BC边于点H.若口ABCD的面积为24， AD=4,求线段DH的长 带点02 最值问题 9.(24-25八下·江西九江濂溪区第一中学·期末)如图，在平行四边形ABCD中， ∠C=120°，AD=8,AB=4,点H、G分别是边CD,BC上的动点.连接AHHG,点E为AH的中点， 点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为() A D A.4-25 B.2W3-2 D.2 10.(24-25八下江西上饶广丰区期末)如图，在ABCD中，∠C=120°，AB=2,点P是BC边上的动点， 连接AP,DP,E是AD的中点，F是PD的中点，则EF的最小值是 3/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E 11.(2425八下'江西赣州章贡区、经开区·期末)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O, AB=CD=10,BC=AD=8,过O作直线EF分别交AB,CD于E,F两点，若∠ACB=90°，则四边形 AEFD周长的最小值为() A.24 B.16 C.22.8 D.18.2 12.(24-25八下江西赣州蓉江新区期末)如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=10,点P在AD上，点Q 在BC上，且AP=CO,连结CPQD,则PC+QD的最小值为() D A.22 B.24 C.25 D.26 13.(24-25八下江西南昌外国语期末如图，在△BC ∠C=120°，AC=BCAB=6N3 中， 点N是BC 边上一点，点M为AB边上一点，点D、E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是 A B 14.(2425八下·江西南昌一中教育集团期末)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的 动点，连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH.若∠B=60°，AB=6,BC=8,则GH的 最小值为一，最大值为一· 4/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 G B 15.(24-25八下·江西赣州南康区第五中学等校·期末)如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5,AD=2, 点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM,MN 的中点，则EF长度的最大值为 D 16.(24-25八下江西上饶万年县期末)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D,E分别在AB, AC上，且AD=AE.连接DE,CD,M,N分别为DE,CD的中点. D N B 图1 图2 (I)如图1，请直写出MN与BD的数量关系； (2)如图2，将△ADE若旋转至如图位置时，(1)中结论是否依然成立？并说明理由； (3)若AD=2,AB=5,直接写出将△ADE绕点A在平面内旋转过程中MN的最大值. 带点03 综合问题 17.(24-25八下·江西宜春丰城第九中学期末)如图，AC是口ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于 点G,垂足为E,过点D作DH⊥AC交BC于点H,垂足为F,连接GH、EH.则下列结论：①BE=DF: ②四边形GB1D是平行四边形：③∠G1C=∠DHC:④GH平分1BCD的周长：同S BE=SAaC,其中 正确的个数是() 5/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2 B.3 C.4 D.5 18.(2425八下·江西赣州期末)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD, 分别交BC,BD于点EP连接0B,∠4DC=60,MB-号8C=2,下列结论：①∠C4D=30:② 1 OE=二AD BD=2V7;③S边形4BCD=35:④0 4 .其中正确的有()个. B E A.1 B.2 C.3 D.4 19.(2425八下江西白鹭洲中学教有集团期末)如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD,M是AB的 中点，连接DM,MC.下列结论；①DM⊥CM;②AD+BC=CD;③MC平分∠DCB;④若 DM=3,CM=4,则平行四边形ABCD的面积为24.其中正确的一· 20.(2425八下·江西吉安吉安县立中学期末)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, AEY分∠BMD,分别交aCn于点6，P,莲接0E,∠ADC=60、B=BC=2,下列结论：0 2 ∠C0-0:②D-27:sen-3,0E=4n 4；其中正确的序号为 6/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E 21.(2425八下·江西宜春丰城第九中学期末)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE DC交B于点E:∠BCD=60,AD=B,连接0E·下列结论：OSm=AD:BD: 平分LCDE:国A0=DE:④OE=号4D.其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22.(24-25八下·江西宜春·期末)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD, 分别交BC,8D于点2，P,连按OB,∠ADC=60ABBC=2,则下列结论：①∠C4D=30:② 2 OE-1AD 3 BD=27:®m=ABAC:④0E=44D,自SAo=2.正确的个数有（) D D B E A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 23.(24-25八下·江西赣州崇义县期末)如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交 CD于F,若∠BAE=45°，AE=4,下列结论：①∠EAF=45°，②AF=AB+CF,③CD=2CF,④ SABF=8」 中正确的有()个 7/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E A.1 B.2 C.3 D.4 24.(2425八下·江西丰城第一中学期末)如图，EF经过口ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC 于点F.有下列结论：①图中共有4对全等三角形：②若AB=4,AC=6,则2<BD<14:③ SE=S4C,其中正确的有（） D A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 点04 动点问题 25.(2425八下·江西赣州蓉江新区期末)如图，已知矩形ABCD,P,R分别是BC和DC上的动点，E, F分别是PA,PR的中点.如果DR=6,AD=8,则EF的长为 D 26.(24-25八下江西景德镇乐平期末)如图，四边形0ABC是平行四边形，其中点A坐标是 20,0) ,点0 坐标是(00) 点C坐标是⑧12) D D 7B C 0 0 A 备用图 8/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)请直接写出点B的坐标 (2)已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标： (3)已知直线：y=x+b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式. 27.(2425八下·江西景德镇乐平期末)如图，在口ABCD中，点P是边AD上的一个动点，E、F分别是 PB、PC 的中点，则下列结论不正确的是() P y D E F A.△PBC的面积保持不变 B.EF的长度保持不变 C.△PBC的周长保持不变 D.EF保持与AD平行 28.(24-25八下江西新余期末)如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABC0是菱形， 点A的坐标为(5,12)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. y个 H B H P B M 图1 图2 (1)求菱形ABCO的边长： (2)求直线AC的解析式： (3)如图2，动点P从点A出发，沿折线A-B-C向终点C运动，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q,设点P 的横坐标为a,线段PQ的长度为. ①求1与a之间的函数关系式： ②取OM的中点N,请问以P、Q、N、M四点构成的四边形能否成为平行四边形？如果能成为平行四边形， 9/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 请求出点P点Q的坐标，如果不能，请说明理由. 29.(2425八下·江西九江修水县期末)如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=5Cm,E,F 为直线BD上的两个动点（点E,F始终在ABCD的外面），连接AE,CE,CF,AF 1 (1)若DE=2OD,BF=2OB ①求证：四边形AFCE为平行四边形： ②若CA平分∠BCD,∠AEC=6O°，求四边形AFCE的周长. (2若D8=写OD,BR-写OB,四边形A7CB还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由，若DB- 1 OD,BF-元OB呢？请直接写出结论. E D 30.(2425八下江西上饶期末)如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,∠A=90°，AD=16,BC=21, CD=13,动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点O同时从点A出发，在线段 AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的 运动时间为t(秒).以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为()秒. 5 A.2或2 5-2 B. 。.好 37 D.3 31.(24-25八下江西赣州崇义县期末)如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一动点，M,N分别为 BE,CE的中点，且MN=3,则AD的长为() 10/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E M A.4 B.5 C.6 D.7 32.(2425八下江西鹰潭余江区期末)如图，己知直线：y=x+4k≠0)分别与x轴、y轴交于点A,C. 直线与'轴交于点B,与直线交于点D22),且01=200 1 D B O E B O 备用图 (1)求直线的表达式： ②点P是线段BD上一动点，过点作'轴的平行线交轴于点E,交直线于点F,当PE=PF时，求 △PDF的面积及此时点F的坐标： (3)在(2)问的条件下，点F关于轴的对称点为点G.将直线向下平移6个单位得到直线3，直线与 直线交于点H.平面内是否存在点M,使得以点M,B,G,H为顶点的四边形为平行四边形？若存 在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由. 11/11 专题08 平行四边形相关压轴题 4大高频考点概览 考点01折叠问题 考点02最值问题 考点03综合问题 考点04 动点问题 ( 地 城 考点01 折叠问题 )1．(24-25八下·江西赣州蓉江新区·期末)如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为________． 【答案】 【来源】江西省赣州市蓉江新区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质，延长至点，通过平行关系求出，再利用互补得到，最后根据同旁内角互补即可求． 【详解】延长至点 沿将四边形翻折得到四边形 ， 是平行四边形， 和平行，和平行， 和平行 平分 和平行 故答案为：． 2．(24-25八下·江西宜春第八中学·期末)如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵将沿对角线翻折， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 3．(24-25八下·山东临沂郯城县·期末)如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 根据折叠的性质可知， ∵， ∴． ∵在中，，， ∴． 故答案为：． 4．(24-25八下·江西赣州经济技术开发区·期末)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EF． (1)求证：△ABE≌△； (2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． 【答案】(1)证明见解析 (2)平行四边形，证明见解析 【详解】（1）∵平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF， ∴CD=，CE=AE，DF=，∠CEF=∠AEF ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，AD=BC，AB=CD， ∴AB=， ∵， ∴∠AFE=∠CEF， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF， ∴AF=CE， 又AD=BC， ∴， ∴DF=BE， ∴BE=， 在△ABE和△中， ， ∴△ABE≌△（SSS）； （2）四边形AECF是平行四边形． 证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． ∴∠5=∠6． ∴∠4=∠6． ∴AF=AE． ∵AE=EC， ∴AF=EC． 又∵， ∴四边形AECF是平行四边形． 5．(24-25八下·江西南昌第二十八中学·期末)如图所示，在中进行折叠操作，使得点C恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为______°． 【答案】/108度 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ， ， 由翻折变换的性质可知， ． 故答案为：． 6．(24-25八下·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)如图，在平行四边形中，，，，点，分别为，的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是_________． 【答案】/ 【详解】解：连接，，过点作于点，如图所示，则， ∵点为的中点，点为中点， ∴， ∴当取得最小值时，取得最小值， ∵平行四边形中，，点为的中点， ∴， 由折叠知，， ∴点在以点为圆心，的长为半径的半圆弧上运动， 当点运动到线段上时，取得最小值，最小值为， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 7．(24-25八下·江西省吉安市·期末)如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为__________．    【答案】 【详解】解：平分， ， 设，则， 由折叠的性质可得：，， ∴； 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 8．(24-25八下·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)在平行四边形纸片中，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为． (1)如图①，当点恰好落在边上时，四边形的形状为 ． (2)如图②，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当，时，连接并延长，交边于点H．若的面积为，，求线段的长． 【答案】(1)平行四边形； (2)，理由见详解； (3) 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，则， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形； （2）（2），理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， 则， ∴， 由三角形外角性质可知：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）（3）由折叠可知：，， ∴，则为等腰直角三角形， ∴， 延长交于M，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴， ∵的面积为，，即：， ∴， 则， ∴． ( 地 城 考点0 2 最值问题 )9．(24-25八下·江西九江濂溪区第一中学·期末)如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（    ）    A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：如图，取的中点M，连接，作于N．    ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵点M是的中点，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，∵， ， ∴， ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴是的中位线， ∴，    ∵点G是上的动点， ∴， ∴，即 ∴EF的最大值为，最小值为， ∴EF的最大值与最小值的差为． 故选：C． 10．(24-25八下·江西上饶广丰区·期末)如图，在中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是______． 【答案】 【详解】解：如图，过点A作于N， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E、F分别为的中点， ∴， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∴当点P与点N重合时，的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 11．(24-25八下·江西赣州章贡区、经开区·期末)如图，四边形的对角线，交于点O，，，过O作直线分别交，于E，F两点，若，则四边形周长的最小值为（    ） A．24 B．16 C．22.8 D．18.2 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． ∴， ∴当最小时最小，且当时最小． 如图过点A作， ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴，即最小值为， ∴四边形周长的最小值为． 故选C． 12．(24-25八下·江西赣州蓉江新区·期末)如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连结，则的最小值为（    ）    A．22 B．24 C．25 D．26 【答案】D 【详解】解：如图，连接    在矩形中， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴ 则 在的延长线上截取，连接 则 ∵ ∴ 连接，则 ∵ ∴的最小值为 故选：D 13．(24-25八下·江西南昌外国语·期末)如图，在中，，，点N是边上一点，点M为边上一点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 __________________． 【答案】/1.5 【详解】解：如图，连接， ∵点D、E分别为的中点， ． 当时，的值最小，此时的值也最小． ， ，， ， 由勾股定理得：， ， ， ． 故答案为：． 14．(24-25八下·江西南昌一中教育集团·期末)如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，G，H分别为的中点，连接．若，，，则的最小值为______，最大值为______． 【答案】 / 【详解】解：如图，连接． ∵G，H分别为的中点， ∴． 当时，最短，即此时最小，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴，即的最小值为． 当点F与点C重合时，最长，即此时最大，如图，过点作， ∴，， ∴， ∴， ∴，即的最大值为． 故答案为：，． 15．(24-25八下·江西赣州南康区第五中学等校·期末)如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为___________． 【答案】/ 【详解】解：连接，， 点，分别为，的中点， 是的中位线， 则， 最大时，最大， 与重合时最大， 此时， 的最大值为． 16．(24-25八下·江西上饶万年县·期末)如图，在中，，，点，分别在，上，且．连接，，，分别为，的中点．    (1)如图1，请直写出与的数量关系； (2)如图2，将若旋转至如图位置时，（1）中结论是否依然成立？并说明理由； (3)若，，直接写出将绕点在平面内旋转过程中的最大值． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【详解】（1）解：；理由如下： ∵，， ∴。 即， ∵，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ∴ ∵，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故． （3）解：如图：      将绕点在平面内旋转过程中，同（2）可证， ∴当最大时，最大， ∵，， ∴当，，共线，且在的延长线上时，最大，的最大值即为， 如图：      此时， ∴的最大值是． ( 地 城 考点0 3 综合问题 )17．(24-25八下·江西宜春丰城第九中学·期末)如图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长；⑤，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ，， ， ， ， ，，故①正确； ， ， ∴， ，即， ∴四边形是平行四边形，故②正确； ，而不一定等于，故③错误； ，， ， ∴平分的周长，故④正确； 如图，过点E作，并延长交于点N， ∵， ， ∴， ， ， ，故⑤正确， 综上，正确的有4个． 故选；C． 18．(24-25八下·江西赣州·期末)如图，平行四边形的对角线相交于点平分，分别交，于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 又平分， ， 为等边三角形， ， 又， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ， ，故①正确， ∵，，， ∴ ， ∴， ，故②正确， ∵， ，故③错误， ，， 为三角形的中位线， ，， ， 又， ，故④正确． 故正确的有①②④共3个． 故选：C． 19．(24-25八下·江西白鹭洲中学教育集团·期末)如图，在平行四边形中，，是的中点，连接，．下列结论：；；平分；若，，则平行四边形的面积为．其中正确的______． 【答案】 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 是的中点， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， ， ， , ， , 故正确； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故正确； 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， 平分， 故正确； 由可知， ，， ， ， 故错误． 综上所述，正确的有． 故答案为： ． 20．(24-25八下·江西吉安吉安县立中学·期末)如图，平行四边形的对角线相交于点，平分，分别交于点，连接，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的序号为_________________． 【答案】①②④ 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 又平分， ， 为等边三角形， ， 又， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ， ，故①正确， ∵，，， ∴ ， ∴， ，故②正确， ∵， ，故③错误， ，， 为三角形的中位线， ，， ， 又， ，故④正确． 故答案为：①②④． 21．(24-25八下·江西宜春丰城第九中学·期末)如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点．，，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】四边形平行四边形， ，，， ， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 所以①正确； ， ， ， ， 平分， 所以②正确； 在中，， ， ， 所以③错误； ，， ， 所以④正确； 所以正确的个数有3个． 故选：C． 22．(24-25八下·江西宜春·期末)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC， BD于点E，P，连接OE，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：①∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=2， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=BE=2， ∵BC=4， ∴EC=2， ∴AE=EC， ∴∠EAC=∠ACE， ∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵ADBC， ∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确； ②∵BE=EC，OA=OC， ∴OE=AB=1，OE∥AB， ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°， Rt△EOC中，OC=， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACD=90°， Rt△OCD中，OD=， BD=2OD=， 故②正确； ③由②知：∠BAC=90°， ∴S▱ABCD=AB•AC， 故③正确； ④由②知：OE是△ABC的中位线， ∴OE=AB， ∵AB=BC， ∴OE=BC=AD， 故④正确； ⑤∵AO=OC， ∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=， 故⑤正确， 综上，正确的是①②③④⑤，共5个， 故选：D． 23．(24-25八下·江西赣州崇义县·期末)如图，在平行四边形中，点是的中点，作交于，若，，下列结论：①，②，③，④中正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：延长、交于点，如图所示， ∵平行四边形， ∴， ∴，， ∵点是的中点，∴， ∴， ∴，， ∵，∴， ∴，， ∴②正确； ∵，∴， ∴，∴， ∴①正确； ∴， ∴， ∴， ∴④正确； 由现有条件无法证明，③不一定正确； 故选：C ． 24．(24-25八下·江西丰城第一中学·期末)如图，经过对角线的交点，交于点，交于点．有下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若，，则；③．其中正确的有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴对角线互相平分，即 ∵ ∴ 在和中， ∴ 同理可证 此外，还有 ，，， ∴图中共有6对全等三角形，结论①错误； ∵四边形是平行四边形 ∴ 在中，根据三角形三边关系： ∵ ∴，结论②正确 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，结论③正确 综上所述，正确的结论是②和③． 故选：C． ( 地 城 考点0 4 动点问题 )25．(24-25八下·江西赣州蓉江新区·期末)如图，已知矩形，，分别是和上的动点，，分别是，的中点．如果，，则的长为________． 【答案】 【来源】江西省赣州市蓉江新区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， ∵，分别是，的中点． ∴． 故答案为： ． 26．(24-25八下·江西景德镇乐平·期末)如图，四边形是平行四边形，其中点A坐标是，点O坐标是，点C坐标是． (1)请直接写出点B的坐标_______； (2)已知点D是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； (3)已知直线：正好将平行四边形分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式． 【答案】(1) (2)或 (3) 【来源】江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可知，再求B点坐标即可； （2）设，分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别求出D点坐标即可； （3）先求的中点坐标为，由题意可知直线经过点，即可得． 【详解】（1）解：点，， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∵点C坐标是， ∴， 故答案为：； （2）解：点是线段上一个动点， ∴设， ∵三角形是等腰三角形， ①当时， ∴ （负值舍去）， ， ②当时，则点D在的垂直平分线上， ∴， ③当时， ∴， ∴，， 故都不成立， 综上所述，或； （3）解：如图，连接交于E， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点A坐标是，点C坐标是， ∴， ∵正好将平行四边形分成面积相等的两部分， ∴直线过， ∴， ∴， 即k与b的函数关系式为． 27．(24-25八下·江西景德镇乐平·期末)如图，在中，点P是边上的一个动点，E、F分别是的中点，则下列结论不正确的是（    ） A．的面积保持不变 B．的长度保持不变 C．的周长保持不变 D．保持与平行 【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴无论点P怎样运动，点P到BC的距离不变， ∴的面积保持不变，故A选项正确； 又∵E、F分别是的中点， ∴EF是△PBC的中位线， ∴，故的长度保持不变，故B选项正确；，故D选项正确； ∵点P为动点，无法确定PB，PC的长，故无法确定的周长，故C选项错误， 故选：C． 28．(24-25八下·江西新余·期末)如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． (1)求菱形的边长； (2)求直线AC的解析式： (3)如图2，动点P从点A出发，沿折线向终点C运动，过点P作轴交AC于点Q，设点P的横坐标为a，线段PQ的长度为l． ①求l与a之间的函数关系式； ②取OM的中点N，请问以P、Q、N、M四点构成的四边形能否成为平行四边形？如果能成为平行四边形，请求出点P点Q的坐标，如果不能，请说明理由． 【答案】(1)13； (2)； (3)①；②P（，12），Q（，）或P（，6），Q（，）． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为， ∴AH＝5，OH＝12， 由勾股定理得：OA＝， ∴菱形的边长为13； （2）∵菱形的边长为13， ∴OC＝13， ∴C（13，0）， 设直线AC的解析式为：y＝kx＋b（k≠0）， 把A（－5，12），C（13，0）代入得：， 解得：， ∴直线AC的解析式为：； （3）∵轴，点P的横坐标为a， ∴Q（a，）， ①当时，此时点P在AB上，P（a，12）， ∴； 当时，此时点P在BC上， ∵B点坐标为（8，12），C点坐标为（13，0）， 设直线BC的解析式为：y＝mx＋n（m≠0）， 则，解得：， ∴直线BC的解析式为：， ∴此时P（a，）， ∴， 综上所述，； ②能； 在中，令x＝0，得， ∴OM＝， ∴MN＝OM＝， ∵PQ∥MN， ∴当PQ＝MN时，四边形PQNM为平行四边形， 当时，有， 解得：， ∴P（，12），Q（，）； 当时，有， 解得：， ∴P（，6），Q（，）， 综上所述，P（，12），Q（，）或P（，6），Q（，）． 29．(24-25八下·江西九江修水县·期末)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在▱ABCD的外面），连接AE，CE，CF，AF． （1）若DE＝OD，BF＝OB， ①求证：四边形AFCE为平行四边形； ②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形AFCE的周长． （2）若DE＝OD，BF＝OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．若DE＝OD，BF＝OB呢？请直接写出结论． 【答案】（1）①见解析；②40；（2）都是，理由见解析． （2）由DE＝OD，BF＝OB可得出OE＝OF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE为平行四边形，由此可得出原结论成立，同理可得DE＝OD，BF＝OB，四边形AFCE还是平行四边形． 【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵DE＝OD，BF＝OB， ∴DE＝BF， ∴OE＝OF， ∴四边形AFCE为平行四边形； ②解：在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA． ∵CA平分∠BCD， ∴∠BCA＝∠DCA， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴AD＝CD． ∵OA＝OC， ∴OE⊥AC， ∴OE是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE． ∵∠AEC＝60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴AE＝CE＝AC＝2OA＝10（cm）， ∴C四边形AECF＝2（AE+CE）＝2×（10+10）＝40（cm）； （2）解：若DE＝OD，BF＝OB，四边形AFCE是平行四边形， 理由：∵DE＝OD，BF＝OB，OD＝OB， ∴DE＝BF， ∴OB+BF＝OD+DE， 即OF＝OE， ∵OA＝OC， ∴四边形AFCE为平行四边形． 若DE＝OD，BF＝OB，则四边形AFCE为平行四边形， 理由：∵DE＝OD，BF＝OB，OD＝OB． ∴DE＝BF， ∴OB+BF＝OD+DE， 即OF＝OE， ∵OA＝OC， ∴四边形AFCE为平行四边形． 30．(24-25八下·江西上饶·期末) 如图， 在四边形中，，，，，， 动点P从点B 出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A 出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D 运动，当动点Q到达点D时，动点 P也同时停止运动．设点 P的运动时间为t（秒）． 以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（    ）秒． A．2或 B． C．或 D． 【答案】C 【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动， ∴运动时间为（秒）， ，的速度为每秒个单位，到达的时间为（秒）， 当在点以及点的左边时，即时， 则， 当在的右边时，即时， 则， 以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得， 综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． 故选：C． 31．(24-25八下·江西赣州崇义县·期末)如图，在平行四边形中，为上一动点，，分别为，的中点，且，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 又， ∴， 在平行四边形中，， ∴， 故选：C． 32．(24-25八下·江西鹰潭余江区·期末)如图，已知直线分别与轴、轴交于点，．直线与轴交于点，与直线交于点，且． (1)求直线的表达式； (2)点是线段上一动点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，当时，求的面积及此时点的坐标； (3)在（2）问的条件下，点关于轴的对称点为点．将直线向下平移6个单位得到直线，直线与直线交于点．平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)，的面积为 (3)存在，点坐标为或或 【详解】（1）解：当时，， ， 将点代入， ， 解得， 直线的表达式为； （2）解：当时，， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， ， 设，则，， ， ， 解得， ，， 的面积； （3）解：存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： 点关于轴的对称点为点， ， 直线向下平移6个单位得到直线， 直线的解析式为， 当时，解得， ， 设， 当为平行四边形的对角线时，， ， ； 当为平行四边形的对角线时，， 解得， ； 当为平行四边形的对角线时，， 解得， ； 综上所述：点坐标为或或． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $