精品解析：山东省聊城市茌平区 实验中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年上学期九年级数学期末水平检测试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，顶点均在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程x2﹣x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 5. 下列关于事件的表述，错误的是（ ） A. “在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾”是确定事件． B. 掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面是随机事件． C. 任做一个三角形，其内角和为是确定事件． D. 彩票的中奖率为，则买100张彩票必有10张中奖是确定事件． 6. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x－1)2－3 C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x－1)2+3 7. 在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( ) A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交 C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离 8. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形外作等腰直角，，连接，则（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ） A B. C. D. 2 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 13. 已知函数，则自变量x的取值范围是______． 14. 若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=_____． 15. 如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为______． 16. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__________． 17. 已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，⑤无实数解，写出正确的序号______． 三、解答题（本大题共8小题，共69.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 如图，中，，点D在边上，且交于点E． （1）求证：； （2）若，，E是中点，求的长． 19. 二次函数顶点坐标是，并且图象经过点． （1）求这个二次函数表达式． （2）求这个二次函数与x轴的交点坐标． 20. 为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a的值为　　； （2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为　　度； （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有　　人： （4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率． 21. 建于明洪武七年（1374年），高度30米的聊城光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）． 图① 图② 22. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，． （1）求出直线的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在轴