2024年 九年级数学中考复习 反比例函数与一次函数综合 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练（附答案） 一、单选题 1．反比例函数和一次函数在同一坐标系的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知反比例函数与正比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中，当时，x的取值范围是(      ) A． B． C． D．或 4．数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线与双曲线相交于点．根据图象可知关于的方程的解是（    ）    A．或1 B．或2 C．1或2 D．或 5．如图，在平面直角坐标系，一次函数与的函数图象交于A和两点，当时，x的取值范围为（    ）    A．或 B． C．或 D．或 6．已知反比例函数，直线交于、两点，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 7．某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图（当时，y与x成反比例）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（    ）    A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴和轴分别交于点，．若是线段的中点，则的值为（    ）    A．2 B．4 C．8 D． 二、填空题 9．直线y＝kx+b过一、三、四象限，则函数y＝的图象在 象限，并且在每一象限内y随x的增大而 ． 10．正比例函数的图像与反比例函数（为常数，）的图象的一个交点的横坐标是2，那么当时，反比例函数的对应函数值是 . 11．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，则的值为 ． 12．设反比例函数与一次函数的图象的一个交点坐标为，则的值为 ． 13．如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是 ． 14．如图，直线与双曲线（且）交于点，点的纵坐标是1，点是双曲线上另一点，且点的横坐标是1，连接，，则的面积为 ． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴的负半轴交于点B，且．则点B的坐标为 ．    16．如图，直线与坐标轴分别相交于两点，以为边作矩形，，双曲线上在第一象限经过两点，则的值是 . 三、解答题 17．如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 18．如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且． (1)填空：点的坐标为　　，点的坐标为 　　； (2)求反比例函数的解析式； (3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 　　． 19．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． (1)求点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 20．心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在的反比例函数的解析式； (2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由． 21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于C点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标； (3)在第（2）问的假设下，取本题M为你所求得的所有可能的M当中横坐标最小的那个点．在平面内有一点N，使得四个点M，A，B，N可以成为某个平行四边形的四个顶点．请写出所有可能的N点的坐标． 参考答案 1．解：当时，反比例函数的图象在二，四象限，一次函数的图象过二、三、四象限，选项C符合； 当时，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、二、三象限，无符合选项． 故选：C． 2．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两图象的交点关于原点对称 ∵一个交点为， ∴另一个交点坐标为 故选：A 3．解：把代入中得，解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入中得，解得，