2024年 九年级数学中考复习 二次函数与图形面积综合压轴题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与图形面积综合压轴题》专题训练（附答案） 1．如图，已知顶点为的抛物线过点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C、点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线上方时，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 2．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． (1)求此二次函数解析式； (2)连接、、，判断的形状并说明理由； (3)在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形的面积． 3．如图抛物线经过点，点，且． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值． (3)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积． 5．如图，抛物线过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求的坐标； (3)在（2）条件下，是否存在点为抛物线上的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，从点开始沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，平移时间为秒，射线交抛物线于点、连接，，． (1)求抛物线的解析式； (2)设点的横坐标是，的面积是，求关于的函数关系式； (3)如图1，当面积最大时，求的值 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由； (3)若是抛物线第二象限上一动点，过点作轴于点，过点、、的圆与交于点，求的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 9．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C． (1)求直线的表达式． (2)点E是直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点E的坐标． (3)在（2）的条件下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上一动点，在抛物线上找一点P，使以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． 10．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． (3)点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．综合与探究 如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 12．如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．    (1)求抛物线的解析式． (2)将沿方向平移到． ①如图2，若经过点与轴交于点，求的值． ②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值． 13．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)在抛物线的对称轴上探求一点M的坐标，使