2024年 九年级数学中考复习——二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题训练

2024年 九年级数学中考复习—— 二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题训练 1．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D． ①求的最大值； ②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，D是x轴上的一个动点（不与点A，O，B重合），过点D作轴，分别交抛物线，直线于点P，E．设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的函数解析式及点C的坐标，并直接写出直线的函数解析式． (2)当点D在线段上运动，且E为的中点时，求m的值． (3)连接，是否存在点D，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，拋物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标是．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1所示，P是第一象限抛物线上的一个动点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，连接、、．求四边形的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2所示，在（2）的条件下，点M是直线上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标． 4．如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上． (1)求的值； (2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式； (3)当是直角三角形时，求点的坐标． 5．如图，已知直线与抛物线交于点和两点，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线于Q，于点N．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线下方时，求线段的最大值； (3)是否存在点P使得是直角三角形，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由； (4)坐标轴上是否存在点M，使得以点P，N，Q，M为顶点的四边形是正方形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由 6．综合与实践 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．是直线下方抛物线上一点，设点的横坐标为．过点作，交于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的长度最大时，求线段的最大值，并写出此时点的坐标； (3)连接，试探究，在点运动的过程中，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，拋物线的对称轴交轴于点，已知．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是线段上的一个动点（不与重合），过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点且，将绕点按逆时针方向旋转，点恰好与重合． (1)求该二次函数的解析式； (2)若点为线段上的任一动点，过点作，交于点，连结，求面积的最大值； (3)对称轴上是否存在一点，使为直角三角形，直接写出点的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．将抛物线向右平移一个单位得到抛物线． (1)求抛物线与的函数解析式； (2)连接，探究抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，二次函数，的图象的对称轴与x轴交于点，图象与y轴交于点，已知C，D为该图象上两动点（点C在点D的右侧），且． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点C与点B重合，求的值； (3)是否存在其它位置的点C，使得的值与（2）中所求的值相等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点，（点位于点左侧），与轴交于点． (1)求与之间的关系，并求出点的坐标（用含的代数式表示）； (2)若以，，为顶点的三角形是直角三角形，求的值； (3)在（2）的条件下，过点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点，（点位于点主侧），探究直线是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为． (1)求抛物线的关系式； (2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S． ①求S与m之间的函数关系式． ②当S取得最大值时，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点P，使为等腰三角形？如果