2024年 九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与特殊三角形综合压轴题》 专题训练（附答案） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接． (1)求线段AC的长； (2)若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； (3)若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标． 2．如图，已知抛物线经过点B（4，0）和点C（0，－2），与x轴的另一个交点为点A，其对称轴与x轴交于点E，过点C且平行x轴的直线交抛物线于点D，连接AD． (1)求该抛物线的解析式； (2)判断△ABD的形状，并说明理由； (3)P为线段AD上一点，连接PE，若△APE是直角三角形，求点P的坐标； (4)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△APD是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是线段上一动点，过点的直线平行于轴并交抛物线于点，当线段取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点、、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图：已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）． (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标； (3)有一个点M在线段CB上运动，作MN⊥x轴交抛物线于点N，问当M、N点位于何处时，△BCN的面积最大，求最大面积. 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点，过点P作PD⊥BC于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)当PD取得最大值时，求点P的坐标和PD的最大值； (3)将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，Q为新抛物线对称轴上的一点．当（2）中PD取得最大值时，直接写出使以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形的点Q的坐标． 6．已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C（0，3），且AB=5； (1)求二次函数的解析式； (2)点N是线段OB上（端点除外）的一个动点，过点N作NM∥y轴，交BC于点P，交抛物线于点M，且PN∶PM=1∶2． ①求此时的N点坐标； ②试探究，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，若存在，请求Q点坐标；不存在，请说明理由． 7．如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． (1)求出二次函数的解析式； (2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； (3)当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F (1)求抛物线的表达式； (2)求证：∠BOF＝∠BDF ： (3)是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长 9．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标； (3)当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为． (1)求此抛物线的解析式； (2)当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围； (3)若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为． ①求的值； ②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标． 11．如图，抛物线过点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； (3)在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标