3.3函数的应用(一)课件——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.3 函数的应用（一） 整体概览 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节研究的起点是什么？目标是什么？ 问题1　阅读课本本节内容，回答下列问题： （1）本节将要研究函数的应用，所涉及到的函数包括分段函数、一次函数、二次函数、反比例函数等． 整体概览 （2）本节研究的起点是什么？目标是什么？ 问题1　阅读课本本节内容，回答下列问题： 起点是分段函数、一次函数、二次函数、反比例函数等的图像和性质．目标是能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义；能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题；能处理有民生、经济、物里等方面的实际问题． 3 新知探究 因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化的情况，函数的应用不仅体现在用函数解决数学问题，还体现在用函数解决实际问题，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用．本节课我们将利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．下面我们通过例子来说明． 新知探究 例1　为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示． （1）写出f（x）的解析式； （2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260 m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？ 记户年用水量为m3时应缴纳的水费为f（x）元． 分档 户年用水量/m3 综合用水单价/（元·m－3） 第一阶梯 0—220（含） 3.45 第二阶梯 220—300（含） 4.83 第三阶梯 300以上 5.83 5 新知探究 例1　（1）写出f（x）的解析式； 解： 不难看出，f（x）是一个分段函数，而且： 当0＜x≤220时，有f（x）＝3.45x； 当220＜x≤300时，有 f（x）＝220×3.45＋（x－220）×4.83＝4.83x－303.6； 当x＞300时，有 f（x）＝220×3.45＋（300－220）×4.83＋（x－300）×5.83 　　 ＝5.83x－603.6． 分档 户年用水量/m3 综合用水单价/（元·m－3） 第一阶梯 0—220（含） 3.45 第二阶梯 220—300（含） 4.83 第三阶梯 300以上 5.83 6 新知探究 例1　（1）写出f（x）的解析式； 解： 因此 分档 户年用水量/m3 综合用水单价/（元·m－3） 第一阶梯 0—220（含） 3.45 第二阶梯 220—300（含） 4.83 第三阶梯 300以上 5.83 7 新知探究 例1　（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260 m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？ 解： 因为220＜260≤300，所以 f（260）＝4.83×260－303.6＝952.2， 因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元． 实行阶梯水价，鼓励大家节约用水． 点评 8 新知探究 例2　城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿．假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第t（限定t＜40）年的城镇常住人口为f（t）亿．写出f（t）的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数． 9 新知探究 解： 因为每一年城镇常住人口的增加量都相等，所以f（t）是一次函数，设f（t）＝kt＋b，其中k，b是常数 注意到2013年是1978年后的第2013－1978＝35年，因此 解得k＝0.16，b＝1.7．因此 f（t）＝0.16t＋1.7，t∈N且t＜40． 又因为2017年是1978年后的第2017－1978＝39年，而且 f（39）＝0.16×39＋1.7＝7.94， 所以由此可估算出我国2017年的城镇常住人口为7.94亿． 10 新知探究 说明 （1）对实际问题研究的一个目的是为了预测未来； （2）函数的平均变化率是一个常数时，函数是一次函数； （3）2017年的城镇常住人口数也可按照下述方式计算： 11 新知探究 例3　某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满．已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 解： 设每间房单价提高x个20元时，每天客房的租金总收入为y元． 因为此时每间房单价为200＋20x元，而客房出租数将减少10x间，即为160－10x间，因此 y＝（200＋20x）（160－10x） ＝200（10＋x）（16－x） ＝200（－x2＋6x＋160）