3.1.1 函数及其表示方法 第2课时课件——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.1 函数及其表示方式 第2课时 新知探究 问题1　函数的表示方法有哪些呢？ （1）解析法 前面我们所接触到的函数y＝f（x）中，绝大多数f（x）都是用代数式（或解析式）来表示的，例如f（x）＝2x＋1，这种表示函数的方法称为解析法． 新知探究 问题1　函数的表示方法有哪些呢？ （2）列表法 前面给出的关于中国创新指数的函数，实际上是用列表的形式给出了函数的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法． 新知探究 问题1　函数的表示方法有哪些呢？ （3）图像法 如果将这个函数的定义域记为D，值域记为S，则有 　　D＝{2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}， 　　S＝{116.5，125.5，131.8，139.6，148.2，152.6，158.2，171.5} 前面给出的与心电图有关的函数，实际上是用图的形式给出了函数的对应关系． 新知探究 问题3　函数的表示方法各有哪些优势？ 新知探究 【画一画】作出函数y＝－x＋1的图像． 新知探究 例1　已知函数f（x）、g（x）分别由下表给出． 解： （1）由表格可知f（g（1））＝ f（3）＝1； x 1 2 3 f（x） 1 3 1 x 1 2 3 g（x） 3 2 1 （1）求f（g（1））； （2）求不等式f（g（x））＞g（f（x））的解集． （2）将x＝1，2，3依次代入f（g（x））＞g（f（x））中检验， 可知满足条件的x只有2，因此解集为{2}． 7 新知探究 例2　北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价：年用水量不超过180 m3的部分，水价为5元/m3；超过180 m3但不超过260 m3的部分，水价为7元/m3．如果北京市一居民年用水量为x m3，其要缴纳的水费为f（x）元．假设0≤x≤260，试写出f（x）的解析式，并作出f（x）的图像． 8 新知探究 例2　假设0≤x≤260，试写出f（x）的解析式，并作出f（x）的图像． 解： 因此 注意到f（x）在不同的区间上，解析式都是一次函数的形式， 因此y＝f（x）在每个区间上的图像都是直线的一部分， 如果x∈[0，180]，则f（x）＝5x； 如果x∈（180，260]，按照题意有 f（x）＝5×80＋7（x－180）＝7x－360． 9 新知探究 例2　假设0≤x≤260，试写出f（x）的解析式，并作出f（x）的图像． 解： 又因为 由此可作出函数图像如图所示． f（180）＝5×180＝900， f（260）＝7×60－360＝1460， 10 新知探究 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．说明：分段函数是一个函数． 11 整体概览 问题4　函数　　　　　　　 被称为秋利克雷函数，你能说出这个函数的定义域、值域吗？你能作出这个函数的图像吗？ 函数的定义域为R， 不能． 值域为{0，1}， 新知探究 例3　设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数，判断这种对应关系是否是函数．如果是，作出这个函数的图像；如果不是，说明理由． 追问：依照题意填写下表，然后判断对应关系是否是函数． 5 x 6.89 5 π －1.5 －2 y 6         3 －2 －2 13 新知探究 例3　设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数，判断这种对应关系是否是函数．如果是，作出这个函数的图像；如果不是，说明理由． 解： 因为当n∈Z且x∈［n，n＋1）时，有y＝n， 因为任何一个实数x，都必定在某个形如［n，n＋1）的区间内． 因此给定一个x，有唯一的y与之对应，所以这种对应关系是函数． 由上可看出，在每一个区间［n，n＋1）内，函数的图像是直线的一部分，由此可作出这个函数的图像如图所示． 14 新知探究 例3　设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数，判断这种对应关系是否是函数．如果是，作出这个函数的图像；如果不是，说明理由． 解： 15 新知探究 该例中的函数通常称为取整函数，记作y＝[x]，其定义域是R，值域是Z．这个函数早在18世纪就被“数学王子”高斯提出，因此也被称为高斯取整函数．在以后的学习中，我们还会碰到值域只有一个元素的函数，这类函数通常称为常数函数．也就是说，常数函数中所有自变量对应的函数值都相等．例如f（x）＝7，x∈R是一个常数函数，它的值域是{7}，图像是一条垂直于y轴的直线． 16 新知探究 例4　已知函数　　　，指出这个函数的定义域、值域，并作出这个函数的图像． 解： 函数的定义域为［0，＋∞）． 由　　　在y≥0时有解可知，函数的值域为［0，＋∞）． 通过描点作图法，可以作出这个函数的图像如下图所示． 17 新知探究 例5　已知二次函数的图像过点（－1，4），（0，