2024年浙江省中考数学复习专题--圆中档解答题

2024年浙江中考复习专题--圆中档解答题 一、解答题 1．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在中，为边上一点，连结．以为半径的半圆与边相切于点，交边于点． (1)求证：． (2)若． ①求半圆的半径． ②求图中阴影部分的面积． 2．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F． (1)求证：； (2)若，，求AD的长． 3．（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径的半圆与斜边相切于点D，交于点E，连结．    (1)求证：． (2)已知，，求的长． 4．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．    (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 5．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连接，过点作于点．    (1)求证：四边形为矩形． (2)已知的半径为4，，求弦的长． 6．（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结． (1)求证：． (2)若，，求阴影部分的面积． 7．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙与交于点，连接． (1)求证：； (2)若⊙与相切，求的度数； (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 8．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．    (1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）． (2)求证：AD平分∠BDO． 9．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． (1)求的度数． (2)是正三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 10．（2021·浙江衢州·统考中考真题）如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF． （1）求证：BF是的切线． （2）若，，求EF的长． 11．（2023·浙江杭州·校考一模）如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． (1)求证：直线PE是的切线； (2)若的半径为6，，求CE的长． 12．（2023·浙江杭州·统考一模）如图所示，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知． (1)求证：直线是⊙的切线； (2)若线段与线段相交于点，连接． ①求证：； ②若，求⊙的半径的长度． 13．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，以等腰的底边为直径作半圆，交、于点D、E． (1)证明：； (2)若，，求阴影部分面积． 14．（2023·浙江温州·统考一模）如图，在中，是上一点，，以为直径的经过点，交于点，过点作的切线交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 15．（2023·浙江温州·统考一模）如图，为的直径，弦于点，点为圆上一点，，过点作交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，求． 16．（2023·浙江温州·统考一模）如图，是半圆O的直径，，在的延长线上取点D，连接并延长交半圆O的切线于点E．过点A作，交的延长线于点F． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求的长． 17．（2023·浙江温州·校考一模）如图，在中，，点在上，以为半径作半圆，与相切于点，与，分别交于点，． (1)求证：平分． (2)若，，求的长． 18．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C. （1）求证：AB=AC； （2）若，求⊙O的半径. 19．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接DM，若⊙O的半径为6，tanE＝，求DM的长． 20．（2023年浙江省宁波市北仑区霞浦学校中考一模数学试题）如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．    (1)求的度数； (2)若，求圆的半径． 21．（2023·浙江嘉兴·校考一模）如图，是的直径，C是上一点，，．    (1)