湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试卷

2021-2022学年上学期高三数学第三次月考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知复数，则共轭复数在复平面对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，若与垂直，则与夹角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 4．已知函数为上的奇函数，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．1或 5．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响．等年值系数和设备寿命周期具有如下函数关系，为折现率，寿命周期为年的设备的等年值系数约为，则对于寿命周期约为年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（       ） A． B． C． D． 6．某旅游团计划去湖南旅游，该旅游团从长沙､衡阳､郴州､株洲､益阳这5个城市中选择4个（选择的4个城市按照到达的先后顺序分别记为第一站､第二站､第三站､第四站），且第一站不去株洲，则该旅游团四站的城市安排共有（    ） A．96种 B．84种 C．72种 D．60种 7．如图，在长方体中，为棱的中点，为四边形内（含边界）的一个动点.且，则动点的轨迹长度为（    ） A．5 B． C． D． 8．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，为双曲线上第二象限内一点，若渐近线与线段交于，且满足，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，．则下列说法正确的是（    ） A．估计该样本的众数是 B．估计该样本的均值是 C．估计该样本的中位数是 D．若测试成绩达到分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为人 10．已知函数，其图象相邻对称中心间的距离为，直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（    ）． A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增 C．点是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到余弦函数的图象 11．已知F为抛物线的焦点，，是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为，的中点为E，则（    ） A．若，则四边形的周长为 B．若，则的面积为 C．若，则E到y轴的最短距离为3 D．若直线过点，则为定值 12．已知，则（    ） A．   B．   C．   D．   三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．已知等比数列的前项和为，若，，则 ． 14．若直线是曲线的一条切线，则实数 ． 15．已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是 ． 16．学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体.已知，则十面体外接球的表面积是______. 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在中，内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，的平分线交于点，且．求的面积． 18．已知正项数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若（其中表示不超过的最大整数），求数列的前100项的和. 19．如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20．某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机