湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷

2021-2022学年上学期高一数学第三次月考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 7．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现两岁燕子的飞行速度v（单位：）可以表示为，其中Q表示燕子耗氧量的单位数.某只两岁燕子耗氧量的单位数为时的飞行速度为，耗氧量的单位数为时的飞行速度为，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列判断正确的是（    ） A． B．命题“”的否定是“” C．若，则 D．“”是“是第一象限角”的充要条件 10．已知函数，则（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．是奇函数 D．在上单调递减 11．关于函数，以下说法正确的是（       ） A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期是 C．是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增 12．已知全集为R，对于给定数集A，定义函数为集合A的特征函数，若函数是数集A的特征函数，函数是数集B的特征函数，则（    ） A．是数集的特征函数 B．是数集的特征函数 C．是数集的特征函数 D．是集合的特征函数 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为 ． 14．函数的定义域为 . 15．已知函数 ，若，，且 ，则 的最小值为 . 16．已知函数（，且）的图象恒过定点 ，则 的坐标为 . 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．计算： (1)； (2). 18．已知集合为，集合为. (1)当时，求： (2)若，求的取值范围. 19．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在上的值域． 20．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 85.00 79.00 73.60 68.74 64.36 60.42 设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；② (1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式； (2)若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，） 21．已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为. (1)求的值及的单调递减区间； (2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件； 22．己知函数． (1)判断的奇偶性； (2)己知，都有，求实数a的取值范围． 参考答案 单选题CCBACDDD 多选题AC AC BCD ABC 填空题 13． 14． 15． 16． 解答题 17（1）， 当时，，或， ∴. （2）若，则， 当时，则，， 当时，则，解得， 综上：. 19．（1）由图可知， 由，得，得． 因为，所以， 得， 又，所以， 故． （2）因为，所以, 由于在上递增，在上递减， 故，，， 所以在上的值域为． 20．（1）由表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，就不再下降，所以选择模型①： 由前 3 组数据可