湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷

2021-2022学年上学期高二数学第三次月考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，，则数列的公差为（    ） A．4 B．3 C．1 D． 3．过点且与直线垂直的直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 4．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝( ) A． B．2 C．6 D．4 5．在正四棱锥中，，，E为PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．已知平行六面体中，，则（    ） A． B． C． D． 7．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 8．已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知曲线，则（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．为的一个顶点 10．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 11．已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，直线交C于另一点N，若，则（    ） A．直线的斜率为 B． C． D．直线的斜率为定值 12．直四棱柱的所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（    ） A．点的轨迹的长度为 B．直线与平面所成的角为定值 C．点到平面的距离的最小值为 D．的最小值为-2 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．直线经过的定点坐标为 . 14．已知等差数列的前项和为，且，，则 ． 15．设分别是椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且，则 ． 16．点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为 . 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知正项等比数列，若，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．的顶点是，，． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求过点A，B，C的圆方程． 19．如图，在正四棱柱中，，，、分别为和的中点. (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20．如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角． (1)求证：平面平面； (2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围． 21．已知正项数列前n项和为，满足，数列满足，记数列的前n项和为， (1)求数列的通项公式； (2)求满足不等式的正整数的最大值． 22．已知为抛物线的焦点，点在上，且满足． (1)求点的坐标及的方程； (2)设过点的直线与相交于两点，且不过点，若直线分别交的准线于两点，证明：以线段为直径的圆恒过定点． 参考答案 多选题ABCD BBAB 多选题ACD AD AD ABD 填空题 13． 14． 15． 16． 解答题 17．(1) 解：设正项等比数列的公比为， 由，可得，所以， 又由，可得，解得，可得， 所以，即的通项公式. (2) 解：由，可得，所以， 且， 故数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 18．（1）直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为， 故边上的高所在直线的方程为，即； （2）设圆的方