4.2 相交线与平行线-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练

基础夯实练·福建数学 命题点２　相交线与平行线（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．理解对顶角等概念，探索并掌握对顶角相等的性质； ２．理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线； ３．掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ４．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离； ５．识别同位角、内错角、同旁内角； ６．理解平行线的概念； ７．掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ８．掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； ９．探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么 这两条直线平行； １０．掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；了解定理的证明； １１．探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）； １２．能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； １３．了解平行于同一条直线的两条直线平行； １４．理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； １５．理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离． 要点归纳 １．三线八角 对顶角 ∠１与①　∠３　，∠２与∠４，∠５与∠７，∠６与②　∠８　； 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角 ∠１和∠３都与∠２，∠４互为邻补角；∠５和∠７都与∠６，∠８ 互为邻补角； 邻补角的性质：互为邻补角的两个角之和等于１８０° 同旁内角 ∠２与∠５，∠３与③　∠８　，结构特征：形如“Ｕ” 同位角 ∠１与④　∠５　，∠２与∠６，∠４与⑤　∠８　，∠３与 ⑥　∠７　，结构特征：形如“Ｆ” 内错角 ∠２与⑦　∠８　，∠３与∠５，结构特征：形如“Ｚ” ７６ 基础夯实练·福建数学 ２．垂线与垂线段 垂线 如图，当直线ｍ和ｎ相交所成的∠ＡＯＢ＝⑧　９０　°时，ｍ⊥ｎ； 性质： ①在同一平面内，与一条直线垂直的直线有⑨　无数　条； ②在同一平面内，过一点⑩　有且只有一条　直线与已知直 线垂直 垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，瑏瑡　　最短． 如图，ＡＰ瑏瑢　＞　ＡＯ，ＡＢ瑏瑣　＞　ＡＯ 点到直 线的距离 直线外一点到这条直线的瑏瑤　垂线段　的长度．如图，点 Ａ 到直线ｎ的距离即瑏瑥　ＡＯ　的长度 ３．线段的垂直平分线 线段的垂 直平分线 经过一条线段的瑏瑦　中点　，并且瑏瑧　垂直于　这条线 段的直线 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离瑏瑨　相等　． 如图，直线ｌ垂直平分线段ＡＢ于点 Ｏ，则 ＰＡ瑏瑩　 ＝　 ＰＢ，ＱＡ瑐瑠　＝　ＱＢ 逆定理 到线段两端点距离瑐瑡　相等　的点在这条线段的垂直 平分线上 ４．平行线 （１）平行公理：经过直线外一点，瑐瑢　有且只有一条　直线与已知直线平行； 推论：平行于同一直线的两条直线瑐瑣　平行　，即若ａ∥ｃ，ｂ∥ｃ，则ａ∥ｂ． （２）平行线的性质与判定 同位角瑐瑤　相等　 判定 幑 幐帯 性质 两直线平行； 内错角瑐瑥　相等　 判定 幑 幐帯 性质 两直线平行； 同旁内角瑐瑦　互补　 判定 幑 幐帯 性质 两直线平行． ５．平行线之间的距离 （１）概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之 间的距离． （２）性质：两条平行线间的距离瑐瑧　处处相等　． ６．拐点平行线求角度的两种辅助线作法 作法一： 作平行 线 ８６ 基础夯实练·福建数学 续表 作法二： 延长 相交 角度 关系 ∠ＡＢＥ ＋ ∠ＤＣＥ ＝∠ＢＥＣ ∠ＡＢＥ ＋ ∠ＤＣＥ ＋ ∠ＢＥＣ＝３６０° ∠ＡＢＥ － ∠ＤＣＥ ＝∠ＢＥＣ ∠ＡＢＥ － ∠ＤＣＥ ＝∠ＢＥＣ ∠ＡＢＥ＋∠ＤＣＥ－ １８０°＝∠ＢＥＣ 随堂练习 １．如图①，点Ｏ在直线ＡＢ上，ＯＣ⊥ＯＤ． （１）若∠ＢＯＣ＝３０°，则∠ＡＯＣ的大小为　１５０°　； （２）若∠ＢＯＤ＝２６°，则∠ＡＯＣ的大小为　１１６°　． 第１题图 变式　如图②，点Ｐ是直线ａ外一点，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在