4.7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 命题点７　直角三角形的性质与判定（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　直角三角形的性质 １．（２０２２贺州改编）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ∠Ｂ＝５６°，则∠Ａ的度数为　３４°　． 拓展设问　在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若ＡＢ＝ １０，ＡＣ＝８，则ＢＣ＝　６　． ２．（２０１８福建１３题改编）一技术人员用刻度尺 （单位：ｃｍ）测量某三角形部件的尺寸．如图所 示，已知∠ＡＣＢ＝９０°，点Ａ，Ｄ，Ｂ对应的刻度分 别为１，４，７，则ＣＤ＝ （　Ｂ　） 第２题图 Ａ．３．５ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．４．５ｃｍ Ｄ．６ｃｍ ３．（２０２３荆州）如图，ＣＤ为Ｒｔ△ＡＢＣ斜边ＡＢ上 的中线，Ｅ为ＡＣ的中点．若ＡＣ＝８，ＣＤ＝５，则 ＤＥ＝　３　． 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２台州）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°， Ｄ，Ｅ，Ｆ分别为ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ的中点．若ＥＦ的长 为１０，则ＣＤ的长为　１０　． ５．（北师八上Ｐ３第１题改编）如图，数字代表所 在正方形的面积，则 Ａ所代表的正方形的面 积为　１００　． 第５题图 考向２　含３０°，４５°的直角三角形 ６．（２０２１福建３题４分）如图，某研究性学习小 组为测量学校 Ａ与河对岸工厂 Ｂ之间的距 离，在学校附近选一点 Ｃ，利用测量仪器测得 ∠Ａ＝６０°，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝２ｋｍ．据此，可求得 学校与工厂之间的距离ＡＢ等于 （　Ｄ　） Ａ．２ｋｍ Ｂ．３ｋｍ Ｃ．２槡３ｋｍ Ｄ．４ｋｍ 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２２永州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，∠Ｃ＝６０°，点 Ｄ为边 ＡＣ的中点，ＢＤ＝２， 则ＢＣ的长为 （　Ｃ　） Ａ．槡３ Ｂ．２槡３ Ｃ．２ Ｄ．４ ８．（２０２２泉州安溪县期末）如图，ＡＤ是等腰直角 三角形ＡＢＣ底边上的中线，以ＡＤ为边向右作 等边三角形ＡＤＥ，则∠ＥＡＣ的度数为　１５°　． 第８题图 ９．（北师七下 Ｐ１２６想一想改编）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝９０°，ＢＤ是∠ＡＢＣ 的平分线，ＤＥ⊥ＢＣ，垂足为 Ｅ，若 ＡＤ＝５，则 ＣＤ的长是　５槡２　． 第９题图 　　　 第１０题图 １０．（２０２３漳州模拟）如图，现有一块三角板 ＡＢＣ，其中∠ＡＢＣ＝９０°，∠ＣＡＢ＝６０°，ＡＢ＝８， 将该三角板沿 ＢＣ边翻转得到△Ａ′ＢＣ，                                                                      再将 ６５ 分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 △Ａ′ＢＣ沿Ａ′Ｃ边翻转得到△Ａ′Ｂ′Ｃ，则 Ａ与 Ｂ′两点之间的距离为 （　Ｃ　） Ａ．８槡３ Ｂ．１６ Ｃ．８槡７ Ｄ．１６槡７ 考向３　直角三角形的判定（含分类讨论） １１．（华师八上Ｐ１１３试一试改编）由下列条件不 獉 能 獉 判定△ＡＢＣ为直角三角形的是 （　Ｂ　） Ａ．∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ Ｂ．ａ∶ｂ∶ｃ＝１∶１∶２ Ｃ．（ｂ＋ｃ）（ｂ－ｃ）＝ａ２ Ｄ．ａ＝１，ｂ＝槡２，ｃ＝槡３ １２．如图，在４×４的正方形网格中有两个格点 Ａ、Ｂ，连接 ＡＢ，在网格中再找一个格点 Ｃ，使 得△ＡＢＣ是等腰直角 獉獉獉獉 三角形，满足条件的格 点Ｃ的个数是 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第１２题图 　　　　 第１３题图 强化提升练 １３．（２０２３天门）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，点 Ｄ在边 ＡＣ上，且 ＢＤ 平分△ＡＢＣ的周长，则ＢＤ的长是 （　Ｃ　） Ａ．槡５ Ｂ．槡６ Ｃ． ６槡５ ５ Ｄ． ３槡６ ４ １４．（２０２２桂林）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝２２．５°， ∠Ｃ＝４５°，若ＡＣ＝２，则△ＡＢＣ的面积是 （　Ｄ　） Ａ．３＋槡２２ Ｂ．１＋槡２ Ｃ．２槡２ Ｄ．２＋槡２ 第１４题图 　 第１５题图 １５．（２０２３随州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，ＡＣ＝８，ＢＣ＝６，Ｄ为 ＡＣ上一点，若 ＢＤ 是∠ＡＢＣ的角平分线，则ＡＤ＝　５　． １６．直角三角形的两条边长分别为３和４，则这 个直角三角形斜边上的高为　　　　． １７．（２０１８福建１５题４分）把两个同样大小的含 ４５°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中 一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶 点重合于点Ａ，且另三个锐角顶点Ｂ，Ｃ，Ｄ在 同一直线上．若ＡＢ＝槡２，则ＣＤ＝　槡３－１　． 第１７题图 　 第１７题变式题图 变式　一副三角板按如图方式摆放，得到 △ＡＢＤ