4.6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 命题点６　等腰三角形的性质与判定（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　等腰三角形的性质 １．（２０２０福建５题４分）如图，ＡＤ是等腰三角形 ＡＢＣ的顶角平分线，ＢＤ＝５，则ＣＤ等于 （　Ｂ　） 第１题图 Ａ．１０ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ 变式　若ＡＤ是等腰三角形ＡＢＣ的中线，ＡＢ＝５， ＢＣ＝６，则ＡＤ的长度为　４　． ２．（２０２３眉山）如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝ ４０°，则∠ＡＣＤ的度数为　１１０°　． 第２题图 　　　 第３题图 ３．（２０２２福州福清市期末）如图，在△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＡＣ，以点Ｃ为圆心，以ＣＢ长为半径作圆 弧，交ＡＣ的延长线于点Ｄ，连接ＢＤ，若∠Ａ＝ ３２°，则∠ＣＤＢ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．７４° Ｂ．３７° Ｃ．３２° Ｄ．１０６° ４．（２０２２莆田期末）“一方文武魁天下，四海英雄 入彀中．”莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状 元阁”游览观光．如图，“状元阁”的顶端可看 作等腰三角形 ＡＢＣ，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是边 ＢＣ上的 一点．下列条件不能说明ＡＤ是△ＡＢＣ的角平 分线的是 （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ Ｂ．ＢＤ＝ＣＤ Ｃ．ＢＣ＝２ＡＤ Ｄ．Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＣＤ ５．（２０２３丽水）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ的垂直平 分线交 ＢＣ于点 Ｄ，交 ＡＣ于点 Ｅ，∠Ｂ＝ ∠ＡＤＢ．若ＡＢ＝４，则ＤＣ的长是　４　． 第５题图 　　 第６题图 ６．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝３６°，ＢＤ，ＣＥ 分别平分∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ．若 ＣＤ＝５．则 ＣＥ等 于 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．４．５ Ｃ．５ Ｄ．５．５ 考向２　等边三角形的性质 ７．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠１＋ ∠２的度数为 （　Ｂ　） Ａ．１４０° Ｂ．２４０° Ｃ．２８０° Ｄ．３６０° 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０１８福建５题４分）如图，等边三角形 ＡＢＣ 中，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为 Ｄ，点 Ｅ在线段 ＡＤ上， ∠ＥＢＣ＝４５°，则∠ＡＣＥ等于 （　Ａ　） Ａ．１５° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．６０° ９．（２０２３甘肃省卷）如图，ＢＤ是等边△ＡＢＣ的边 ＡＣ上的高，以点Ｄ为圆心，ＤＢ长为半径作弧 交ＢＣ的延长线于点Ｅ，则∠ＤＥＣ＝ （　Ｃ　） Ａ．２０° Ｂ．２５° Ｃ．３０° Ｄ．３５° 第９题图 　　 第９题变式题图 变式　如图，△ＡＢＣ是等边三角形，Ｄ是 ＡＣ 的中点，延长 ＢＣ到 Ｅ，使 ＣＥ＝ＣＤ，连接 ＤＥ， 若ＢＤ＝３，则ＤＥ＝　３　                                                                     ． ４５ 分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 考向３　等腰（边）三角形的判定（含分类讨论） １０．老师在黑板上画出了如图所示的３个三角 形，则下列说法中错误的是 （　Ｄ　） 第１０题图 Ａ．①是不等边三角形 Ｂ．②③都是等腰三角形 Ｃ．③是等边三角形 Ｄ．①②都是等腰三角形 １１．（２０２３三明尤溪县期中）若△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝ ∠Ｃ，请添加一个条件使△ＡＢＣ是等边三角 形，则添加的条件可以是 　． （写出一个即可） １２．（２０２３江西）将含３０°角的直角三角板和直尺 按如图所示的方式放置，已知∠α＝６０°，点 Ｂ，Ｃ表示的刻度分别为１ｃｍ，３ｃｍ，则线段 ＡＢ的长为　２　ｃｍ． 第１２题图 强化提升练 １３．线段ＡＢ在如图的８×８网格中（点Ａ、Ｂ均在 格点上），在格点上找一点 Ｃ，使△ＡＢＣ是以 ∠Ｂ为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的 点Ｃ的个数是 （　Ｃ　） 第１３题图 Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ １４．（２０２２宁德一检）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ＝５，ＢＣ＝８，Ｄ是线段ＢＣ上的动点（不含 端点 Ｂ、Ｃ）．若线段 ＡＤ长为正整数，则点 Ｄ 的个数为 （　Ｃ　） 第１４题图 Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ １５．（２０２２云南）已知△ＡＢＣ是等腰三角形．若 ∠Ａ＝４０°，则△ＡＢＣ的顶角度数是 　． 变式　（２０２２宿迁改编）若等腰三角形的两 边长分别是３ｃｍ和５ｃｍ，则这个等腰三角 形的周长是　１１或１３ｃｍ　． １６．（２０２３河北）四边形ＡＢＣＤ的边长如图所示， 对角线ＡＣ的长度随四边形形状的改变而变 化．当△ＡＢＣ为等腰三角形时，对角线 ＡＣ的 长为 （　Ｂ　） 第１６题图 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 探究拓展练 １７．如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝２，Ｐ是ＢＣ上任意 一