4.5 三角形中的重要线段-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 命题点５　三角形中的重要线段（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　高线 １．（２０１７福建１８题改编）下列尺规作图中，能判 断ＡＤ是△ＡＢＣ的高的是 （　Ｂ　） ２．（２０２３龙岩上杭县期中）如图，在△ＡＢＣ中， Ｓ△ＡＢＣ＝３０ｃｍ ２，ＡＢ＝ＡＣ＝１０ｃｍ，ＢＤ⊥ＡＣ于点 Ｄ，则ＢＤ的长是 （　Ｄ　） Ａ．４ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．５ｃｍ Ｄ．６ｃｍ 第２题图 　　 第３题图 ３．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６， 高线ＡＤ，ＣＥ相交于点 Ｏ，连接 ＢＯ并延长交 ＡＣ于点Ｆ．则ＣＥＢＦ＝　　　　． 考向２　中线 ４．（２０２２常州）如图，在△ＡＢＣ中，Ｅ是中线 ＡＤ 的中点．若△ＡＥＣ的面积是１，则△ＡＢＤ的面 积是　２　． 拓展设问　若 ＡＣ＝２．５，ＢＣ＝２，则△ＡＣＥ与 △ＣＤＥ的周长之差为　１．５　． 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２２泉州一检）如图，在等腰直角三角形ＡＢＣ 中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，ＣＯ⊥ＡＢ于点Ｏ，中线 ＡＥ与ＣＯ相交于点Ｆ，则ＯＦＡＯ的值为　　　　． ６．（２０２２泉州安溪县期末）如图，在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，ＤＥ垂直平分ＡＢ，分别交ＡＢ，ＢＣ于Ｄ， Ｅ两点，若ＢＥ＝５，ＣＥ＝３，则ＡＣ的长为（　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２２福州福清市期末）如图，在△ＡＢＣ中， ＤＥ是 ＡＣ的垂直平分线，若 ∠Ｂ＝７０°， ∠ＢＡＤ∶∠ＢＡＣ＝１∶３，则∠Ｃ的度数是 （　Ｃ　） Ａ．２２° Ｂ．４０° Ｃ．４４° Ｄ．４５° 考向３　中位线 ８．（２０２２福建１２题４分）如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ 分别是ＡＢ，ＡＣ的中点．若ＢＣ＝１２，则ＤＥ的长 为　６　． 第８题图 　 第８题变式题图 变式　（２０２２宁德二检）如图，在△ＡＢＣ中，点 Ｄ，Ｅ分别是 ＡＢ，ＢＣ的中点，若∠Ｃ＝４４°，则 ∠ＤＥＢ＝ （　Ｂ　） Ａ．２２° Ｂ．４４° Ｃ．４６° Ｄ．１３６° ９．（２０２０福建３题４分）如图，面积为１的等边 三角形ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是 ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ的 中点，则△ＤＥＦ的面积是 （　Ｄ　） Ａ．１ Ｂ．１２ Ｃ． １ ３ Ｄ． １ ４ 第９题图 　 第９题变式题图 变式　（２０２２丽水）如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ 分别是ＢＣ，ＡＣ，ＡＢ的中点．若ＡＢ＝６，ＢＣ＝８， 则四边形ＢＤＥＦ的周长是 （　Ｂ　）                                                                      Ａ．２８ Ｂ．１４ Ｃ．１０ Ｄ．７ ２５ 分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 １０．（人教八下Ｐ４８探究改编）如图是甲、乙两人分 别作的一种辅助线，其中辅助线作法能够用来 证明三角形中位线定理的是 （　Ａ　） 甲的作法 乙的作法 如图①，延长 ＤＥ到 点Ｆ，使ＥＦ＝ＤＥ，连 接ＤＣ，ＡＦ，ＦＣ． 第１０题图① 如图②，过点 Ｅ作 ＧＥ∥ＡＢ，过点 Ａ作 ＡＦ∥ＢＣ，延长 ＧＥ 与ＡＦ交于点Ｆ． 第１０题图② Ａ．甲和乙的辅助线作法都可以 Ｂ．甲和乙的辅助线作法都不可以 Ｃ．甲的辅助线作法可以，乙的辅助线作法不 可以 Ｄ．乙的辅助线作法可以，甲的辅助线作法不 可以 考向４　角平分线 １１．（２０２１福建１４题４分）如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的 角平分线．若∠Ｂ＝９０°，ＢＤ＝槡３，则点 Ｄ到 ＡＣ的距离是　槡３　． 第１１题图 　 第１１题变式题图 变式　（２０２２北京）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ平 分∠ＢＡＣ，ＤＥ⊥ＡＢ．若 ＡＣ＝２，ＤＥ＝１，则 Ｓ△ＡＣＤ＝　１　． １２．如图，△ＡＢＣ的两个外角的平分线相交于点 Ｏ，若∠Ａ＝８０°，则∠Ｏ等于　５０°　． 第１２题图 强化提升练 １３．（２０２３安徽）清初数学家梅文鼎在著作《平三 角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计 算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个 完整的证明，证明过程中创造性地设计直角 三角形，得出了一个结论：如图，ＡＤ是锐角 △ＡＢＣ的高，则ＢＤ＝１２（ＢＣ＋ ＡＢ２－ＡＣ２ ＢＣ ）．当 ＡＢ＝７，ＢＣ＝６，ＡＣ＝５时，ＣＤ＝　１　． 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ， 垂足为 Ｄ，ＡＦ平分∠ＣＡＢ，交 ＣＤ于点 Ｅ，交 ＣＢ于点Ｆ．若ＡＣ＝３，ＡＢ＝５，则ＣＥ的长为 （　Ａ　） Ａ．３２ Ｂ． ４ ３ Ｃ． ５ ３ Ｄ． ８ ５ １