4.3 定义、命题与定理&4.4 三角形的分类及边角关-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 命题点３　定义、命题与定理（７年４考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２２上海）下列说法正确的是 （　Ａ　） Ａ．命题一定有逆命题 Ｂ．所有的定理一定有逆定理 Ｃ．真命题的逆命题一定是真命题 Ｄ．假命题的逆命题一定是假命题 ２．（２０２３衡阳）我们可以用以下推理来证明“在 一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ６０°”．假设三角形没有一个内角小于或等于 ６０°，即三个内角都大于６０°，则三角形的三个 内角的和大于１８０°．这与“三角形的内角和等 于１８０°”这个定理矛盾，所以在一个三角形 中，至少有一个内角小于或等于６０°．上述推 理使用的证明方法是 （　Ａ　） Ａ．反证法 Ｂ．比较法 Ｃ．综合法 Ｄ．分析法 ３．（２０２３三明永安市期中）下列定理中没有逆定 理的是 （　Ｂ　） Ａ．内错角相等，两直线平行 Ｂ．对顶角相等 Ｃ．等腰三角形两底角相等 Ｄ．直角三角形中，两锐角互余 ４．（２０２３福州仓山区期中）对于命题“如果ａ２＞ ｂ２，那么ａ＞ｂ”，下面四组关于ａ，ｂ的值中，能 说明这个命题是假命题的是 （　Ｃ　） Ａ．ａ＝４，ｂ＝－３ Ｂ．ａ＝－３，ｂ＝４ Ｃ．ａ＝－４，ｂ＝３ Ｄ．ａ＝４，ｂ＝３ ５．可以用一个值说明命题“一个正数一定大于 它的算术平方根”是假命题，则这个值可以 是　　　　． 强化提升练 ６．能说明“锐角α与锐角β的和是锐角”是假命 题的例证图是 （　Ｃ　） ７．（２０２２广安）如图，点Ｄ是△ＡＢＣ外一点，连接 ＢＤ、ＡＤ，ＡＤ与 ＢＣ交于点 Ｏ．下列三个等式： ①ＢＣ＝ＡＤ，②∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＤ，③ＡＣ＝ＢＤ．请 从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩 下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选 择的等式或等式的序号填在下面对应的横线 上，然后对该真命题进行证明． 已知：　①　，　②　． 求证：　③　． 第７题图 解：①，②，③．（答案不唯一） 证明：∵ＢＣ＝ＡＤ，∠ＡＢＣ＝ ∠ＢＡＤ，ＡＢ＝ＢＡ， ∴△ＡＢＣ≌△ＢＡＤ， ∴ＡＣ＝ＢＤ． 探究拓展练 ８．阅读以下证明过程： 已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ≠９０°，设 ＡＢ＝ｃ， ＡＣ＝ｂ，ＢＣ＝ａ．求证：ａ２＋ｂ２≠ｃ２． 证明：假设ａ２＋ｂ２＝ｃ２，则由勾股定理逆定 理可知∠Ｃ＝９０°，这与已知中的∠Ｃ≠９０° 矛盾，故假设不成立，所以ａ２＋ｂ２≠ｃ２． 请用类似的方法证明：“如图，已知△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＡＣ．求证：∠Ｂ＜９０°”． 第８题图 证明：假设∠Ｂ≥９０°， ∵在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ，∴∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ａ≥９０°＋９０°＋∠Ａ ＞１８０°． 由三角形内角和定理可知， △ＡＢＣ的内角和为∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°， 这与上述矛盾， ∴假设不成立， ∴∠Ｂ＜９０                                                                      °． ０５ 书 分层作业本·福建数学 第 四 章 三 角 形 命题点４　三角形的分类及边角关系（７年２考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　三角形及三边关系 １．（２０２２广东省卷）下列图形中有稳定性的是 （　Ａ　） Ａ．三角形 Ｂ．平行四边形 Ｃ．长方形 Ｄ．正方形 ２．（２０２２大庆）下列说法不正确 獉獉獉 的是 （　Ａ　） Ａ．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三 角形 Ｂ．有两条边上的高相等的三角形是等腰三 角形 Ｃ．有两个角互余的三角形是直角三角形 Ｄ．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 ３．（２０２３福建３题改编）下列长度的各组线段 中，能构成三角形的一组是 （　Ｂ　） Ａ．１，２，３ Ｂ．２，４，４ Ｃ．２，２，４ Ｄ．１，２，４ 考向２　三角形的内角和及内外角关系 ４．根据图中的数据，可得ｘ＋ｙ的值为 （　Ｂ　） Ａ．１８０ Ｂ．１１０ Ｃ．１００ Ｄ．７０ 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２３漳州模拟）如图，∠ＣＢＤ是△ＡＢＣ的外角， ∠Ａ＝３８°，∠ＣＢＤ＝６８°，则∠Ｃ的度数是 （　Ｄ　） Ａ．６８° Ｂ．４０° Ｃ．３８° Ｄ．３０° ６．（优质原创）已知△ＡＢＣ，求证：∠Ａ＋∠Ｂ＋ ∠Ｃ＝１８０°．在证明时，需要添加辅助线，则辅 助线作法不 獉 正确的是 （　Ａ　） ７．如图，ＡＢ和ＣＤ相交于点 Ｏ，则下列结论正确 的是 （　Ｃ　） Ａ．∠１＞∠２ Ｂ．∠２＝∠３ Ｃ．∠１＝∠４＋∠５ Ｄ．∠２＜∠５ 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２２漳州二检改编）把一副三角板按如图所 示