3.12 二次函数图象与a、b、c的关系&3.13 二次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 命题点１２　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 １．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－ｃ（ａ≠０），其中ｂ＞ ０，ｃ＞０，则该函数的图象可能为 （　Ｃ　） ２．（２０２３株洲）如图所示，直线ｌ为二次函数ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象的对称轴，则下列说 法正确的是 （　Ｃ　） 第２题图 Ａ．ｂ恒大于０ Ｂ．ａ，ｂ同号 Ｃ．ａ，ｂ异号 Ｄ．以上说法都不对 ３．（２０２２青岛）已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的 图象开口向下，对称轴为直线ｘ＝－１，且经过 点（－３，０），则下列结论正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ｂ＞０ Ｂ．ｃ＜０ Ｃ．ａ＋ｂ＋ｃ＞０ Ｄ．３ａ＋ｃ＝０ ４．（２０２２仙桃）二次函数 ｙ＝（ｘ＋ｍ）２＋ｎ的图 象如图所示，则一次函数 ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象 经过 （　Ｄ　） 第４题图 Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限 Ｃ．第一、三、四象限 Ｄ．第二、三、四象限 ５．（２０２２宁德期末）在平面直角坐标系中，点Ａ，Ｂ， Ｃ的位置如图所示，若抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的 图象经过Ａ，Ｂ，Ｃ三点，则下列关于抛物线性质 的说法正确的是 （　Ｄ　） 第５题图 Ａ．开口向上 Ｂ．与ｙ轴交于负半轴 Ｃ．顶点在第二象限 Ｄ．对称轴在ｙ轴右侧 强化提升练 ６．（２０２２遂宁）抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ为常 数）的部分图象如图所示，设ｍ＝ａ－ｂ＋ｃ，则ｍ 的取值范围是 （　Ａ　） Ａ．－４＜ｍ＜０ Ｂ．－２＜ｍ＜０ Ｃ．ｍ≥０ Ｄ．ｍ≤－４ 第６题图 　　　 第７题图 ７．（２０２３乐山）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过 点Ａ（－１，０）、Ｂ（ｍ，０），且１＜ｍ＜２，有下列结 论：①ｂ＜０；②ａ＋ｂ＞０；③０＜ａ＜－ｃ；④若点 Ｃ（－２３，ｙ１），Ｄ（ ５ ３，ｙ２）在抛物线上，则ｙ１＞ｙ２． 其中，正确的结论有 （　Ｂ　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ８．（２０２３三明将乐县期中）已知二次函数 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象过（１，ｙ１），（２，ｙ２）两 点．①若ｙ１＞０，则 ａ＋ｂ＋ｃ＞０；②若 ａ＝ｂ，则 ｙ１＜ｙ２；③若ｙ１＜０，ｙ２＞０，且ａ＋ｂ＜０，则 ａ＜ ０；④若ｂ＝２ａ－１，ｃ＝ａ－３，且 ｙ１＞０，则抛物 线的顶点一定在第三象限．上述四个判断中， 正确的个数为 （　Ｂ　）                                                                    Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １４ 分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 命题点１３　二次函数解析式的确定及图象的变换（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　二次函数解析式的确定 １．已知二次函数ｙ＝ｘ２－８ｘ－９． （１）将其转化为 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的形式： 　ｙ＝（ｘ－４）２－２５　； （２）将其转化为ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）的形式： 　 ｙ＝（ｘ－９）（ｘ＋１）　． ２．（２０２３福建２４题节选）已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋３交ｘ轴于Ａ（１，０），Ｂ（３，０）两点，求抛物 线的函数表达式． 解：∵抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３经过点 Ａ（１，０），Ｂ（３， ０）， ∴ ａ＋ｂ＋３＝０， ９ａ＋３ｂ＋３＝０{ ，解得 ａ＝１，ｂ＝－４{ ， ∴抛物线的函数表达式为ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３． ３．（北师九下Ｐ４３第１题改编）已知抛物线的顶 点坐标是（２，３），与ｘ轴的一个交点是（５，０）， 求抛物线的解析式． 解：∵抛物线的顶点坐标为（２，３）， ∴设抛物线的解析式为 ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋３（ａ≠０）， 将点（５，０）代入，得ａ（５－２）２＋３＝０， 解得ａ＝－１３， ∴抛物线的解析式为ｙ＝－１３（ｘ－２） ２＋３， 即ｙ＝－１３ｘ ２＋４３ｘ＋ ５ ３． ４．（２０２２常德节选）如图，已知抛物线过点Ｏ（０， ０），Ａ（５，５），且它的对称轴为直线ｘ＝２，求此 抛物线的解析式． 第４题图 解：∵抛物线过点 Ｏ（０，０），Ａ（５，５），且它的对称轴 为直线ｘ＝２， ∴设抛物线的解析式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ（ａ≠０）， 由题意可得 －ｂ２ａ＝２， ２５ａ＋５ｂ＝５{ ，解得 ａ＝１，ｂ＝－４{ ， ∴此抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－４ｘ． 考向２　图象的平移 ５．（２０２３广西）将抛物线ｙ＝ｘ２先向右平移３个 单位，再向上平移４个单位，得到的抛物线是 （　Ａ　） Ａ．ｙ＝（ｘ－３）２＋４ Ｂ．ｙ＝（ｘ＋３）２＋４ Ｃ．ｙ＝（ｘ－