3.11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 命题点１１　二次函数的图象与性质（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　对称轴的计算 １．根据以下题给信息，写出对应函数的对称轴． （１）ｙ＝－２（ｘ－１）２＋１：　ｘ＝１　； （２）ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋１：　ｘ＝－１　； （３）ｙ＝ｘ（ｘ＋４）＋１：　ｘ＝－２　； （４）ｙ＝ｍｘ２＋２ｍｘ（ｍ≠０）：　ｘ＝－１　； （５）点Ａ（２，ｍ），Ｂ（４，ｎ）均在抛物线 ｙ＝ｘ２＋ ｂｘ＋ｃ上，且ＡＢ∥ｘ轴：　ｘ＝３　； （６）（２０２２泰安改编）二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 中ｘ，ｙ的部分对应值如表所示： 　． ｘ … －２ －１ ０ １ … ｙ … ０ ４ ６ ６ … ２．已知抛物线Ｌ：ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２． （１）若Ｌ的对称轴是ｙ轴，则ｍ＝　２　； （２）对于Ｌ中的ｙ与ｘ的值，若当ｘ＞１时，ｙ随ｘ 值的增大而增大，当ｘ＜１时，ｙ随ｘ值的增 大而减小，则Ｌ的对称轴为直线　ｘ＝１　， ｍ的值为　４　； （３）若在ｘ≥１时，ｙ随 ｘ的增大而增大，则 ｍ 的取值范围是　ｍ≤４　． 考向２　与ｙ轴交点 ３．已知抛物线Ｌ：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ交 ｙ轴于点 Ｃ， 原点为Ｏ． （１）若Ｌ经过点（０，２），则ｃ＝　２　； （２）若ｃ＝－１，则点Ｃ的坐标为　（０，－１）　； （３）若ＯＣ＝３，则ｃ＝　３或－３　； （４）若点Ｃ在ｘ轴下方，则ｃ　＜　０． 考向３　与ｘ轴交点 ４．已知抛物线Ｌ：ｙ＝ｘ２＋ｍｘ（ｍ≠０）经过原点Ｏ， 与ｘ轴的另一个交点为Ａ． （１）点Ａ坐标为　（－ｍ，０）　； （２）若点Ａ（－３，０），则ｍ＝　３　； （３）若ＯＡ＝４，则ｍ的值为　４或－４　． 考向４　交点个数 ５．已知抛物线ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋ｋ． （１）该抛物线的对称轴是直线　ｘ＝－１　； （２）若该抛物线与 ｘ轴只有一个交点，则 ｋ的 值为　１　； （３）若该抛物线与坐标轴只有１个交点，则 ｋ 的取值范围是　ｋ＞１　； （４）若该抛物线与坐标轴有２个交点，则ｋ的 值是　１或０　． 考向５　利用对称性求点坐标 ６．若二次函数ｙ＝ａｘ２的图象经过点Ｐ（－２，４）， 则该图象必经过点 （　Ａ　） Ａ．（２，４） Ｂ．（－２，－４） Ｃ．（－４，２） Ｄ．（４，－２） 变式　二次函数 ｙ＝（ｘ－ｍ）（ｘ－ｍ－２）（其 中ｍ是常数）的图象与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，则 Ａ、Ｂ两点间的距离为　２　． 考向６　利用对称性判断增减性、大小比较 ７．如图，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）图象的 对称轴为直线ｘ＝－１． 第７题图 （１）若点（－４，ｐ），（－２，ｑ），（３，ｒ）均在二次函 数图象上，则ｐ，ｑ，ｒ的大小关系为 　； （２）若（ｘ１，ｙ１）和（ｘ２，ｙ２）是抛物线上的两点，则 当｜ｘ１＋１｜＞｜ｘ２＋１｜时，ｙ１，ｙ２的大小关系为 　ｙ１＜ｙ２　                                                                     ． ９３ 分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 考向７　利用对称性求最值 ８．求下列二次函数的最值： （１）ｙ＝－（ｘ＋１）２－４：有最　大　值，为　－４　； （２）ｙ＝３ｘ２＋６ｘ＋２：有最　小　值，为　－１　； （３）已知二次函数 ｙ＝（ｘ＋１）２－４，当 －２≤ ｘ≤２时，函数ｙ的最小值为　－４　，最大 值为　５　． 变式１　已知实数 ａ，ｂ满足 ｂ－ａ＝１，则代数 式ａ２＋２ｂ－６ａ＋７的最小值等于　５　． 变式２　已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３的图象 经过点（２，３），且函数最大值为４，则ａ的值为 　－１　． 变式３　已知点Ａ（－３，ｍ），Ｂ（２，ｎ）在二次函 数ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ｃ的图象上，且函数ｙ有最大 值，则ｍ和ｎ的大小关系为　ｍ＞ｎ　． 强化提升练 ９．（２０１８福建 Ａ卷 ２５题改编）若抛物线 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ上任意不同两点Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２， ｙ２）都满足：当 ｘ１＜ｘ２＜０时，（ｘ１－ｘ２）（ｙ１－ ｙ２）＞０；当０＜ｘ１＜ｘ２时，（ｘ１－ｘ２）（ｙ１－ｙ２）＜ ０，则ｂ＝　０　． １０．（２０１９福建 １０题改编）若点 Ａ（３，ｍ＋１）， Ｂ（５，ｍ），Ｃ（－１，ｙ１），Ｄ（４，ｙ２），Ｅ（９，ｙ３）均在 抛物线ｙ＝ａｘ２－ｂｘ（ａ≠０）上，且ｍ＞０，则ｙ１， ｙ２，ｙ３的大小关系是 （　Ｃ　） Ａ．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３ Ｂ．ｙ１＜ｙ３＜ｙ２ Ｃ．ｙ３＜ｙ１＜ｙ２ Ｄ．ｙ２＜ｙ１＜ｙ３ 变式　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象过不 同的六点 Ａ