3.10 反比例函数的实际应用&一题多解法：针对反比例函数-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 命题点１０　反比例函数的实际应用 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２３荆州）已知蓄电池的电压 Ｕ为定值，使 用蓄电池时，电流Ｉ（单位：Ａ）与电阻Ｒ（单位： Ω）是反比例函数关系（Ｉ＝ＵＲ）．下列反映电流 Ｉ与电阻Ｒ之间函数关系的图象大致是 （　Ｄ　） ２．（２０２３福州一检）公元前３世纪，古希腊科学 家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时， 阻力 ×阻力臂 ＝动力 ×动力臂．当用撬棍撬 动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为 １２００Ｎ和０．５ｍ，关于动力Ｆ和动力臂ｌ，下列 说法错误的是 （　Ｄ　） Ａ．Ｆ与ｌ的积为定值 Ｂ．Ｆ随ｌ的增大而减小 Ｃ．当ｌ为１．５ｍ时，撬动石头至少需要４００Ｎ 的力 Ｄ．Ｆ关于ｌ的函数图象位于第一、第三象限 ３．（２０２３福州仓山区期中）一项工作，一个人单 独完成需１２天，若 ｍ个人共同完成需 ｎ天， 选取６组数对（ｍ，ｎ），在坐标系中进行描点， 则正确的是 （　Ｃ　） ４．（２０２２扬州）某市举行中学生党史知识竞赛， 如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学 校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校 参加竞赛人数的比值）ｙ与该校参加竞赛人数 第４题图 ｘ的情况，其中描述乙、丁两所 学校情况的点恰好在同一个反 比例函数的图象上，则这四所 学校在这次党史知识竞赛中成 绩优秀人数最多的是（　Ｃ　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 强化提升练 ５．暑假小明和朋友到批发市场进一批单价５元 的小商品，准备挣点零花钱，在营销中统计该 批商品的销售单价 ｘ（元）与日销售量 ｙ（个） 之间有如下关系： 销售单价ｘ（元） ６ ７．２ ７．５ ８ 日销售量ｙ（个） ６０ ５０ ４８ ４５ （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）设日销售利润为ｗ元，求出ｗ与ｘ之间的 函数关系式．若物价局规定此小商品的销 售单价不能超过９元，请你求出当销售单 价定为多少时，才能获得最大日销售 利润． 解：（１）由表中数据可知，销售单价 ｘ与日销售量 ｙ 的乘积为定值３６０， ∴ｙ与ｘ之间的函数关系为反比例函数关系， ∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝３６０ｘ； （２）由题意，得ｗ＝（ｘ－５）ｙ＝３６０－１８００ｘ ， ∵５≤ｘ≤９， ∴当ｘ＝９时，ｗ最大，最大值为１６０， ∴ｗ与ｘ之间的函数关系式为ｗ＝３６０－１８００ｘ ，当销 售单价定为９元时，才能获得最大日销售利润                                                                      ． ６３ 分层作业本·福建数学 一 题 多 解 法 一题多解法：针对反比例函数 典例精讲 例　（优质原创）如图，等边△ＡＯＢ的顶点 Ａ，Ｂ均在双曲线 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）上，∠１＝１５°．若 Ｓ△ＡＯＢ＝ ４槡３，则ｋ＝　４　． 例题图 在不添加辅助线的情况下，写出尽可能多的结论： ①△ＡＯＢ是等边三角形；②△ＡＯＢ的两个顶点在反比例函数图象上；③反比例函数图象在第一象 限，ｋ＞０且 ｘ＞０；④∠１＝１５°；⑤△ＡＯＢ的面积为４槡３；⑥反比例函数图象与△ＡＯＢ都关于直线 ｙ＝ｘ对称． 例题解图① 思路一（通过转化面积关系，将所求点表示出来）： 如解图①，过点Ｂ作ＢＣ⊥ＡＯ于点Ｃ，延长ＣＢ交ｘ轴于点Ｄ，∵△ＡＯＢ是等 边三角形，∴∠ＡＢＯ＝６０°，∴∠ＣＢＯ＝３０°，∵∠ＢＯＤ＝１５°，∴∠ＢＤＯ＝１５°， ∴ＢＯ＝ＢＤ．∵在 Ｒｔ△ＢＯＣ中，ＢＣ＝槡３２ＢＯ，∴Ｓ△ＢＯＤ＝ ２槡３ ３ Ｓ△ＢＯＣ＝ ２槡３ ３ × １ ２Ｓ△ＡＯＢ＝４，∴ｋ＝Ｓ△ＢＯＤ＝４． 例题解图② 思路二（通过相似证明得结论）： 如解图②，过点Ｂ作ＢＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，过点Ａ作ＡＦ⊥ＯＢ于点Ｆ，ＡＦ的延长 线交ＯＣ于点Ｄ，连接ＢＤ．由等边△ＡＯＢ的面积为４槡３得ＯＢ＝４，ＢＦ＝ＯＦ＝ ２，ＯＤ＝ＢＤ＝２ＢＣ，ＤＣ＝槡３ＢＣ，由△ＯＤＦ∽△ＯＢＣ求 ＢＣ，进而得 ＯＣ，ｋ＝ ＢＣ·ＯＣ． 例题解图③ 思路三（通过全等证明得结论）： 如解图③，构造∠ＡＤＯ＝∠ＡＯＢ＝∠ＯＦＢ＝６０°，过点Ａ作ＡＣ⊥ｘ轴于点Ｃ， ＢＥ⊥ｘ轴于点 Ｅ，得△ＡＤＯ≌△ＯＦＢ，△ＡＯＣ≌△ＯＢＥ，得 ＯＣ＝ＢＥ，ＡＣ＝ ＯＥ，设ＥＦ＝ｍ，表示出ＢＥ，ＢＦ，即可表示出ＯＥ．在Ｒｔ△ＯＢＥ中，由勾股定 理求出ＢＥ，ＯＥ，从而根据反比例函数ｋ的几何意义可求出ｋ． ７３ 分层作业本·福建数学 一 题 多 解 法 针对训练 　　　　　 　　　　　　　　　　　１．已知直线ｙ＝－２ｘ＋４与双曲线ｙ＝２