精品解析：河南省商丘市夏邑县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 四边形内角和是360° B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军 C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 2. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 4. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知蓄电池电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ） A 2 B. C. 1 D. 7. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接．下列说法错误的是（ ） A. 直线是的垂直平分线 B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下列结论中，①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数m，都有，所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 10. 如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（ ） A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 13. 点，都在反比例函数的图象上，则___．（填“”或“”） 14. 有四张背面完全相同卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________． 15. 如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是________． 16. 如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 18. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 19. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标． 20. 问题背景 鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现 如图1，在中，，． （1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则______°，设，，那么______（用含的式子表示）； （2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）条件下试证明：． 21. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 22. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离． （1）求抛物线