精品解析：河南省鹤壁市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年上期期末教学质量调研测试 九年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 可能性很大的事情是必然发生的 B. 投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的 C. 打开电视机，它正在播广告是随机事件 D. 爸爸买彩票又没中奖，我劝他坚持，因为他从未中过奖，所以他现在中奖机会比以前大了 3. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，则池塘的宽DE为（　　） A. 32m B. 36m C. 48m D. 56m 4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方后得到方程是(　　) A. B. C. D. 6. 如图所示，是的中位线，若，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 若、、为的三边，且、满足，第三边是整数，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 8. 我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A. 6（1+x）＝8.64 B. 6（1+2x）＝8.64 C. 6（1+x）2＝8.64 D. 6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.64 9. 如图，在矩形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点保持不动时，下列结论成立的是( ) A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长先增大后减小 10. 如图，矩形 顶点A，B分别在x轴、y轴上，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时， 点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝_____________ 13. 在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______． 14. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC=______cm 15. 已知实数满足，试求的值． 解：设． 原方程可化，即，解得． ∵． 上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题． 已知实数满足，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知关于的方程． （1）若此方程的一个根为，则的值为______； （2）求证：对于任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． 18. 如图，在中，，点从点开始沿边向终点以的速度移动．与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．点分别从点同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为． （1）填空：____________，____________（用含的代数式表示）． （2）是否存在的值，使得的面积为？若存在请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 19. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ． ∴，即． ∴． ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______； （2）计算：______； （3）若，求的值． 20. 在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用所学的数学知识解决身边问题．如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示，．求按压柄下端到导管的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，） 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）以点O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使