河南省平顶山市汝州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年上学期期末质量检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分） 1. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图所示几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，相似比为，则与的面积的比为（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点E在正方形对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示：二次函数（）的图象过原点，且对称轴为，给出以下四个结论：①当时，随x的增大而减小；②；③；④是方程的一个根，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共计15分） 11. 二次函数的顶点坐标为____________． 12. ______． 13. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______． 14. 如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的整数值：________． 15. 如图，在矩形中，，，点E在边上，且．连接，将沿折叠，若点B的对应点落在矩形的边上，则m的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①；②；③；④． 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． 17. 如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是． （1）试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线； （2）在图中画出表示大树高的线段； （3）若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度． 18. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当时，求的长． 19. 某数学兴趣小组想测量电视塔的高度，如图，在A处D用测角仪测得电视塔最高点D的仰角为，沿方向前进13到达B处，又测得电视塔最高点D的仰角为，已知测角仪的高度为，测量点A、B与电视塔的底部C在同一水平线上．求电视塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 20. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）求房价是多少元时，宾馆的利润为6890元； （2）求房价定为多少元时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，正方形和正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，反比例函数的图象在第二象限的部分与正方形交于点，且经过正方形的顶点，已知图中阴影部分的面积为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈