（课前预习讲义）4.4反比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

4.4反比例 ( 板块一：知识精讲 ) 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．表示x和y成反比例的式子是（　　） A．x×y＝36 B． C．yx 2．下列变化的量中，成反比例的是（　　） A．长方形的长一定，宽和面积。 B．4a＝5b（a不为0），那么a和b。 C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量。 D．圆锥的体积不变，它的底面积与高。 3．下列几组相关联的量中，成反比例的是（　　） A．百米赛跑的速度和时间 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．利率一定，存款的本金与利息 D．圆柱体体积一定，底面半径和高 二．填空题（共4小题） 4．圆柱的体积一定，底面积和高成　 　比例． 5．若 （a、b均不为0），则a和b成 　 　比例。（填“正”或“反”） 6．表格中的x和y成反比例关系，请把表格填写完整。 x 6 4 　 　 y 6 　 　 18 7．如图，如果A与B成正比例，那么“？”是　 　；如果A与B成反比例，那么“？”是　 　． 三．判断题（共2小题） 8．圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例．　 　．（判断对错） 9．圆的半径和它的面积成反比例关系。 　 　（判断对错） 四．应用题（共1小题） 10．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成 　 　比例。 （2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？ 4.4反比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】A 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【解答】解：A.x×y＝36，x与y的乘积一定，x和y成反比例，符合题意。 B.，x与y的比值和乘积都不知道，不符合题意。 C.yx，x：y＝3：2，x与y的比值一定，x和y成正比例，不符合题意。 故选：A。 【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看它们之间存在比值一定还是乘积一定。 2．【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。 【解答】解：A.长方形的面积＝长×宽，长方形的长＝长方形的面积÷宽，长方形的长一定，是商一定，所以宽和面积成正比例关系。 B.因为4a＝5b（a不为0），所以，比值一定，所以a和b成正比例关系。 C.一袋大米＝已吃的数量+剩下的数量，所以已吃的数量和剩下的数量不成比例。 D.圆锥的体积圆锥的底面积×高，圆锥的体积不变，是积一定，所以圆锥的体积不变，它的底面积与高成反比例关系。 答：以上变化的量中，圆锥的体积不变，它的底面积与高成反比例关系。 故选：D。 【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系，结合题意分析解答即可。 3．【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A.