（课前预习讲义）2.4图形的放大和缩小(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

2.4图形的放大与缩小 ( 板块一：知识精讲 ) 图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．妈妈想将一幅图放大后放在客厅，按1：3的比放大，放大后的图的面积是原图的（　　） A．300% B．900% C．130% 2．一个长4厘米，宽3厘米的长方形，按3：1放大，得到的长方形的面积是（　　）平方厘米。 A．36 B．108 C．42 3．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（　　）的比放大的． A．1：2 B．1：3 C．1：4 二．填空题（共3小题） 4．把一个平面图形按3：1放大，放大后的图形面积与原图形的面积比是 　 　。 5．把一张长9cm、宽5cm的图片，按2：1的比放大后长 　 　cm、宽 　 　cm。 6．把长方形A按比缩小后得到长方形B，则a等于 　 　。 三．判断题（共2小题） 7．把一个长方形按3：1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍．　 　．（判断对错） 8．把一个钝角三角形按1：3的比缩小后，有可能成为一个锐角三角形。 　 　（判断对错） 四．操作题（共1小题） 9．将三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长比为2：1。 五．应用题（共1小题） 10．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？ 2.4图形的放大与缩小 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】例如一个边长是1厘米的正方形的面积是I×l＝1（平方厘米），按1：3的比例放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3＝9（平方厘米），即可求解。 【解答】解：把一个图形按1：3的比例放大，放大后的图形面积是原图：9÷1×100%＝900%。 故选：B。 【点评】本题考查的是图形的放大和缩小，明确两者区别是解答关键。 2．【答案】B 【分析】根据图形放大与缩小的意义，长4厘米，宽3厘米的长方形按3：1放大后，长是（4×3）厘米，宽是（3×3）厘米。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后长方形的面积。 【解答】解：（4×3）×（3×3） ＝12×9 ＝108（平方厘米） 答：得到的长方形的面积是108平方厘米。 故选：B。 【点评】长方形按3：1放大，即把长方形放大到原来的3倍，一个图形放大的倍数，是指对应边放大的倍数。 3．【答案】A 【分析】根据正方形的周长计算公式“C＝4a”即可求出周长是12厘米的正方形边长；由于36＝6×6，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出变换成面积为36厘米的正方形边长。根据图形放大与缩小的意义，用周长是12厘米的正方形边长比面积是36平方厘米的正方形边长。 【解答】解：12÷4＝3（厘米） 即周长是12厘米的正方形边长是3厘米 因为36＝6×6 所以面积是36平方厘米的正方形边长是6厘米 3：6＝1：2 答：是按1：2的比放大的． 故选：A。 【点评】图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．关键是求出原正方形、变换后正方形的边长． 二．填空题（共3小题） 4．【答案】9：1。 【分析】假设原图是平行四边形，根据图形放大与缩小的意义，将一个平行四边形按3：1放大，放大后的图形是一个底与高是原图形对应的底和高的3倍，根据平行四边形面积公式“S＝ah”，底、高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（3×3）倍，即9倍。 【解答】解：把一个平行四边形按3：1的比进行放大，放大后的图形与原图形的面积比为：32：12＝9：1。 故答案为：9：1。 【点评】掌握图形放大和缩小的方法是解题关键。 5．【答案】18；10。 【分析】把一张长9cm、宽5cm的图片，按2：1的比放大后原来的长和宽都乘2，据此解答即可。 【解答】解：9×2＝18（厘米） 5×2＝10（厘米） 答：把一张长9cm、宽5cm的图片，按2：1的比放大后长18cm、宽10cm。 故答案为：18；10。 【点评】熟练掌握图形的放大和缩小的知识，是解答此题的关键。 6．【答案】24cm。 【分析】因为B由A按比缩小而得，所以A的宽：B的宽＝A的长：B的长，据此列比例解答即可。 【解答】解：36：a＝24：16 24a＝36×16 24a÷24＝576÷24 a＝24 答：把长方形A按比缩小后得到长方形B，a等于24cm。 故答案为：24cm。 【点评】本题考查了图形缩小知识，图形放大或缩小后对应线段的长度比相同，据此列比例解答即可。 三．判断题（共2小题） 7．【答案】见试题解答内容