（课前预习讲义）1.3圆柱的体积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

1.3圆柱的体积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 2．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．一个圆柱体的体积是50立方厘米，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，扩大后的圆柱体的体积是（　　） A．100立方厘米 B．150立方厘米 C．200立方厘米 D．400立方厘米 2．营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。根据建议，小明用底面积约50平方厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天喝（　　）杯合适。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，把一个底面半径4分米、高8分米的圆柱切开并拼成一个近似的长方体。下面说法中错误的是（　　） A．长方体的体积与圆柱的体积相等 B．长方体的底面积等于圆柱的底面积 C．长方体的高等于圆柱的高 D．长方体的表面积等于圆柱的表面积 二．填空题（共2小题） 4．如图，小明把一个圆柱转化成了一个长方体。这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。 5．把棱长1cm的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 　。 三．判断题（共2小题） 6．侧面积相等的两个圆柱，体积也一定相等．　 　（判断对错） 7．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。 　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 8．计算圆柱的表面积和体积。 五．应用题（共2小题） 9．一个圆柱形储水池从里面量得半径是5米，深2米。这个储水池的容积是多少立方米？ 10．如图所示，一块长方形硬纸板，刚好能做成一个圆柱形笔筒（连接处忽略不计），请你计算出这个笔筒的体积。 1.3圆柱的体积 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】C 【分析】因为圆柱的体积＝πr2h，其中π是定值，若h不变，则圆柱的体积与r2成正比例，所以r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的22＝4倍，即体积扩大到原来的4倍，据此即可解答问题。 【解答】解：根据题干分析可得：如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆柱体体积就会扩大到原来的22＝4倍， 50×4＝200（立方厘米） 答：得到的圆柱的体积是200立方厘米。 故选：C。 【点评】此题考查了圆柱的体积公式和正比例的性质的灵活应用。 2．【答案】B 【分析】利用圆柱的体积公式V＝Sh求出杯子的体积，再利用水的体积除以杯子的体积即可。 【解答】解：1500÷（50×10） ＝1500÷500 ＝3（杯） 答：他每天喝3杯合适。 故选：B。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 3．【答案】D 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，所以体积不变，拼成的计算长方体的表面积大于圆柱的表面积。据此解答即可。 【解答】解：由分析得： A.长方体的体积与圆柱的体积相等。此说法正确。 B.长方体的底面积等于圆柱的底面积。此说法正确。 C.长方体的高等于圆柱的高。此说法正确。 D.长方体的表面积等于圆柱的表面积。此说法错误。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。 二．填空题（共2小题） 4．【答案】401.92。 【分析】根据圆柱的体积推导公式可知，圆柱的底面周长的一半等于长方体的长，圆柱的底面半径等于长方体的宽，圆柱的高等于长方体的高；底面周长的一半等于长方体的长，直接用长除以3.14就是圆柱的底面半径，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米） 3.14×42×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。 故答案为：401.92。 【点评】本题考查了圆柱转化为长方体之间的关系及圆柱体积公式的应用。 5．【答案】0.785立方厘米。 【分析】根据题意，把棱长1cm的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径、高都与正方体的棱长相等，利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。 【解答】解：3.14×（1÷2）2×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785（立方厘米） 答：圆柱的体积是0.785立方厘米。 故答案为：0.785立方厘米。 【点评】解答此题的关键是理解