专题九　计数原理-2024届高考数学二轮复习检测

专题九　计数原理 一、单项选择题 1.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (　　) A.24 B.18 C.12 D.9 2.若3个班级分别从6个风景点中选择一处游览,则不同选法有 (　　) A.种 B.种 C.36种 D.63种 3.二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年—1665年间提出,据考证,我国至迟在11世纪,北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则.在的展开式中,x的系数为(　　) A.10 B. C. D. 4.的展开式中所有有理项的系数和为 (　　) A.85 B.29 C.-27 D.-84 5.小张接到5项工作,要在周一、周二、周三、周四这4天中完成,每天至少完成1项,且周一只能完成其中1项工作,则不同的安排方式有 (　　) A.180种 B.480种 C.90种 D.120种 6.4张卡片的正、反面分别写有数字1,2;1,3;4,5;6,7.将这4张卡片排成一排,可构成不同的四位数的个数为 (　　) A.288 B.336 C.368 D.412 7.若今天(第一天)是星期二,则第1510天是 (　　) A.星期三 B.星期日 C.星期二 D.星期五 8.若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|= (　　) A.1 B.32 C.81 D.243 二、多项选择题 9.若122 022+a能被7整除,则整数a的值可以是 (　　) A.4 B.6 C.11 D.13 10.已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),则下列结论正确的是(　　) A.a0=an B.当a3=10时,n=5 C.若(1+x)n(n∈N*)的展开式中第7项的二项式系数最大,则n等于12或13 D.当n=4时, 11.设(1-2x)29=a0+a1x+a2x2+…+a29x29,则下列结论正确的是 (　　) A.a15+a16>0 B.a1+a2+a3+…+a29=-1 C.a1+a3+a5+…+a29=- D.a1+2a2+3a3+…+29a29=-58 12.如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,其中A1,A2,A3,A4是道路网中位于一条对角线上的4个交会处.今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达N,M处为止,则下列说法正确的有(　　) A.甲从M到达N处的方法有120种 B.甲从M必须经过A3到达N处的方法有9种 C.甲、乙两人在A3处相遇的概率为 D.甲、乙两人相遇的概率为 三、填空题 13.(5-3x+2y)n的展开式中不含y的项的系数和为64,则展开式中的常数项为　　　　.  14.已知(a2+1)n的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的二项式系数最大的项为54,则正数a的值为　　　　.  15.711除以6的余数是　　　　.  16.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有　　　　种.(用数字填写答案)  ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题九　计数原理 一、单项选择题 1.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (　　) A.24 B.18 C.12 D.9 答案　B　分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B. 2.若3个班级分别从6个风景点中选择一处游览,则不同选法有 (　　) A.种 B.种 C.36种 D.63种 答案　D　每个班级有6种选法,则3个班级有6×6×6=63种不同的选法.故选D. 3.二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年—1665年间提出,据考证,我国至迟在11世纪,北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则.在的展开式中,x的系数为(　　) A.10 B. C. D. 答案　C　的展开式的通项为Tk+1=(x2)5kx103k(k=0,1,2,3,4,5),令10-3k=1,解得k=3,所以在的展开式中,x的系数为.故选C. 4.的展开式中所有有理项的系数和为 (　　) A.85 B.29 C.-27 D.-84 答案　C　展开式的通项为Tr+1==(-1)r ,其中r=0,1,2,3,4,5,6,7,8.