专题十一 数系的扩充与复数的引入-2024届高考数学二轮复习检测

专题十一　数系的扩充与复数的引入 一、单项选择题 1.已知复数z满足i3z=1+i(i是虚数单位),则z的共轭复数是 (　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= (　　) A.0 B.-1 C.1 D. 3.已知复数z满足z=(a2-9)+(a+3)i(a∈R),若z为纯虚数,则a= (　　) A.-3 B.±3 C.3 D.0 4.复数z=1-i,则|(z+i)|= (　　) A.2 B.4 C. D. 5.已知i为虚数单位,且复数z(1+2i)=i-i2 022,下面关于复数z的三个命题: ①复数z的虚部为-i; ②|z|=3; ③复数z的共轭复数对应的点在第一象限. 其中正确命题的个数为 (　　) A.0 B.2 C.3 D.1 6.在复平面内,复数z1,z2对应的点分别是(0,2),(-1,1),则复数z1z2的虚部为 (　　) A.2i B.-2i C.2 D.-2 7.已知复数z=i+i2 020,则|z|等于 (　　) A. B.1 C.0 D.2 8.在复平面内,复数z对应的点为(3,4),则= (　　) A.i B.i C.1-2i D.1+2i 二、多项选择题 9.2022年1月,中国科学技术大学潘建伟团队和南方科技大学范靖云团队发表学术报告,分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性,再次说明了虚数i的重要性.对于方程x3=1,它的两个虚数根分别为(　　) A. B. C. D. 10.已知两个复数z1,z2满足z1z2=i,且z1=1-i,则下列说法正确的是 (　　) A.z2= B.|z1|= C.|z1+z2|≥2 D.=-i 11.设复数z=-i,则下列命题中正确的是 (　　) A.|z|2=z· B.z2= C.z的虚部是i D.若zn∈R,则正整数n的最小值是3 三、填空题 12.复数z1=cos x-isin x,z2=sin x-icos x,则|z1·z2|=　　　　.  13.已知i为虚数单位,则=　　　　(写成最简形式).  14.已知复数z1=-i,z2=,则=　　　　.  ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题十一　数系的扩充与复数的引入 一、单项选择题 1.已知复数z满足i3z=1+i(i是虚数单位),则z的共轭复数是 (　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 答案　A　由题意可知z==-1+i,所以z的共轭复数为-1-i,故选A. 2.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= (　　) A.0 B.-1 C.1 D. 答案　B　∵复数(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i在复平面内对应的点位于实轴上,∴a+1=0,即a=-1.故选B. 3.已知复数z满足z=(a2-9)+(a+3)i(a∈R),若z为纯虚数,则a= (　　) A.-3 B.±3 C.3 D.0 答案　C　因为z=(a2-9)+(a+3)i(a∈R)为纯虚数,所以a2-9=0且a+3≠0,所以a=3.故选C. 4.复数z=1-i,则|(z+i)|= (　　) A.2 B.4 C. D. 答案　C　因为z=1-i,所以=1+i,所以(z+i)=(1+i)(1-i+i)=1+i,所以|(z+i)|=|1+i|=.故选C. 5.已知i为虚数单位,且复数z(1+2i)=i-i2 022,下面关于复数z的三个命题: ①复数z的虚部为-i; ②|z|=3; ③复数z的共轭复数对应的点在第一象限. 其中正确命题的个数为 (　　) A.0 B.2 C.3 D.1 答案　D　因为z(1+2i)=i-i2 022=i-(i4)505·i2=1+i,所以z=i.复数z的虚部为-,故①错误;|z|=,故②错误;i,则复数z的共轭复数在第一象限,故③正确.故选D. 6.在复平面内,复数z1,z2对应的点分别是(0,2),(-1,1),则复数z1z2的虚部为 (　　) A.2i B.-2i C.2 D.-2 答案　D　由题意可知z1=2i,z2=-1+i,所以z1z2=2i(-1+i)=-2-2i,则复数z1z2的虚部为-2.故选D. 7.已知复数z=i+i2 020,则|z|等于 (　　) A. B.1 C.0 D.2 答案　A　∵z=i+i2 020=i+i4×505=i+1, ∴|z|=,故选A. 8.在复平面内,复数z对应的点为(3,4),则= (　　) A.i B.i C.1-2i D.1+2i 答案　B　因为复数z对应的点为(3,4),所以z