广西壮族自治区北海市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

北海市2024届九年级摸底考试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、班级、座位号、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各项中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知关于方程有一个根是，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 如图，在池塘外取一点，使它可以直接看到，两点，连接并延长，，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，且测量得的长度为50米，则，两点的距离是（ ） A 110米 B. 100米 C. 50米 D. 25米 9. 广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有（ ）只 A. 20 B. 25 C. 40 D. 45 10. 已知与的相似比为，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 11. 某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递驿站揽件日平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，点为边上一点，，若，则为（ ） A 1 B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 关于的一元二次方程的解是______． 14. 甲、乙、丙、丁四名同学进行1000米测试，每人5次测试成绩的平均数都是4分05秒，方差分别为，，，，则这四名同学1000米成绩最稳定的是______． 15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________． 16. 如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则____． 17. 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价______元． 18. 如图，直线分别交轴、轴于点，，点为反比例函数（）在第一象限内图象上的一点，过点分别作轴、轴的垂线交直线于点，，且，则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上． （1）请在轴的右侧画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为； （2）直接写出（1）中点坐标为______． 22. 如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了到达处，在处看到灯塔在正北方向上． （1）求这时渔船与灯塔的距离． （2）若渔船继续向正东方向行驶到达处，求值． 23. 在推进生活垃圾分类的活动中，某社区在管辖范围内开展了垃圾分类专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分市民，就垃圾分类的情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前垃圾分类情况表 类别 人数 A：每次都分类 B：经常分类 C：偶尔分类 D：都不分类 A 59 B 234 C 530 D 177 合计 1000 活动后垃圾分类统计图 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该社区约有2万人，请估计活动前全社区垃圾“都不分类”的总人数； （3）求开展垃圾分类专项宣传活动后，“都不分类”的人数所占百分比比原来减少多少？ 24. 如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为多少？ 25. 很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一