精品解析：山东省聊城市东昌府区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 说明： 1．全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内． 3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔． 4．答案写在试题上无效． 5．一律不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 3. 若n（）是关于x方程的根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 4. 河堤的横断面如图所示，堤高是5米，迎水斜坡的坡度，那么斜坡的长是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位中心，将缩小为原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 是的直径，直径与弦所成的角．点是上任一点，连接，则等于（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，点是内心，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与边长为2等边三角形的边相切，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的部分图象如图，其顶点为，与轴的一个交点在点和之间，则以下结论： ①；②；③；④与轴的另一个交点在点和之间．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果） 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________. 14. 如果将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______． 15. 如图，在中，点分别在边上，．若，则的长为______． 16. 已知双曲线过点、、，则的大小关系为______． 17. 如图，在扇形中，，弦与所成的角，且．则弦与所围成的图中阴影部分的面积为______（结果保留）． 三、解答题（本题共8小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 18. 按要求完成下列各式： （1）计算：． （2）配方法解一元二次方程：； 19. 今年小亮家苹果大丰收，小亮在假期里利用视频直播帮助爸妈卖苹果．第一天他实现了出售苹果的目标，第三天实现了出售苹果的目标． （1）如果第二天、第三天出售苹果重量的增长率相同，求出售苹果重量的平均增长率； （2）按照（1）中增长率，他期望第四天的出售量达到，请通过计算说明他的目标能否实现？ 20. 货运司机李师傅要把一车货送往离家的某地，下面是李师傅离家的距离（千米）与汽车行驶时间（）之间的函数图象． （1）求李师傅出发时，离家多少？ （2）求出段图象的函数表达式； （3）李师傅出发时，离目地还有多少？ 21. 如图，一座高楼建在一个小山丘的不远处，山丘的山脚离高楼的水平距离是，山丘的顶端到山脚的距离是，且山坡与水平地面的夹角．现从高楼的顶端测得点的俯角为，求高楼的高．（结果保留根号） 22. 已知是等腰三角形，过底边的中点作，垂足为，并延长到，使得，连接． 求证：． 23. 如图，点A是半径为4的上一点，自点A过圆心作线段，使，过点作的切线，切点为，过点A作切线的垂线，垂足为． （1）求证：； （2）求的长． 24. 一次函数与反比例函数的图象交于点，，点是轴上一点． （1）求出一次函数的表达式； （2）观察图象，当时，请直接写出的取值范围； （3）求的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M． （1）求此抛物线的解析式和对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△