专题八 平面解析几何-2024届高考数学二轮复习检测

专题八　平面解析几何 一、单项选择题 1.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为(　　) A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5 C.(x-1)2+y2=5 D.x2+(y-1)2=5 2.已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F(4,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点,若M(1,-1),且,则E的方程为 (　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 3.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为(　　) A. B. C.(1,0) D.(2,0) 4.已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,点P(a,b)满足∠OBF=∠BPO(O是坐标原点),则椭圆C的离心率是(　　) A. B. C. D. 5.已知F1,F2为双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P在E上,∠F1PF2的平分线交x轴于点D,若∠F1PF2=,|PF1|+|PF2|=8,且PD=,则双曲线的方程为 (　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 6.若直线x=4y+7与双曲线C:ax2-y2=1(a>0)的一条渐近线平行,则a的值为 (　　) A. B. C.4 D.16 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为A,点P在抛物线C上,且PA⊥PF,则|PF|= (　　) A. B.-2 C.-1 D.3- 8.抛物线y2=4x的焦点为F,点A在抛物线上.若|AF|=3,则直线AF的斜率为 (　　) A.± B.±2 C. D.2 二、多项选择题 9.已知圆C:x2+y2-4x=0和直线l:kx-y+1-2k=0,则 (　　) A.直线l与圆C的位置关系无法判断 B.当k=1时,圆C上的点到直线l的最远距离为2+ C.当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时,k=0 D.如果直线l与圆C相交于M,N两点,那么弦MN的中点的轨迹是一个圆 10.已知椭圆C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为C上一点,则 (　　) A.C的离心率为 B.△PF1F2的周长为5 C.∠F1PF2<90° D.1≤|PF1|≤3 11.已知双曲线C:=1,F1,F2为C的左、右焦点,则 (　　) A.双曲线=1(m>0)和C的离心率相等 B.若P为C上一点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的周长为6+2 C.若直线y=tx-1与C没有公共点,则t<-或t> D.在C的左、右两支上分别存在点M,N,使得4 12.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的准线l的方程为y=-1,过C的焦点F的直线与C交于A,B两点,以A,B为切点分别作C的两条切线,且两切线交于点M,则下列结论正确的是 (　　) A.C的方程为x2=2y B.∠AMB=90° C.M恒在l上 D.|MF|2=|AF|·|BF| 三、填空题 13.过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为　　　　　　　　.  14.设F1,F2分别是椭圆=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为　　　　.  15.已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为　　　　.  16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若=0,则C的离心率为　　　　.  四、解答题 17.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切. (1)求C,☉M的方程; (2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由. 18.已知椭圆C1:=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=|AB|. (1)求C1的离心率; (2)设M是C1与C2的公共点.若|MF|=5,求C1与C2的标准方程. 19.已知椭圆M1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2,面积为的正方形ABCD的顶点都在M1上. (1)求M1的方程; (2)已知P为椭圆M2:=1上一点,过点P作M1的两条切线l