专题七 立体几何-2024届高考数学二轮复习检测

专题七　立体几何 一、单项选择题 1.某圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 (　　) A.2π B. C.π D. 2.已知正方形ABCD的边长为2,点E为边AB中点,点F为边BC中点,将△AED,△DCF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使A,C,B三点重合于P点,则三棱锥P-DEF外接球的表面积为(　　) A. B.3π C.6π D.12π 3.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,AB和CD分别是该圆柱上、下底面的一条直径,若四面体ABCD的体积为,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为 (　　) A. B. C. D. 4.m,n为不重合的直线,α,β,γ为互不相同的平面,下列说法错误的是 (　　) A.若m∥n,则经过m,n的平面存在且唯一 B.若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n C.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,则m⊥γ D.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E,F分别为棱A1B1,B1C1的中点,经过E,F,O三点的平面与正方体相交所成的截面为 (　　) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 6.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,AD⊥AA1,AD⊥AB,∠A1AB=60°,M,N分别是棱AB和BC的中点,则下列说法中不正确的是 (　　) A.A1,C1,M,N四点共面 B.B1N与AB共面 C.AD⊥平面ABB1A1 D.A1M⊥平面ABCD 7.已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3,则该正四棱锥体积的取值范围是 (　　) A. B. C. D.[18,27] 8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,D1C1,C1B1的中点分别为E,F,G,H,则下列直线中与两平面ACD1,BDC1交线平行的一条直线是 (　　) 　　　　 　　　　 　　　　 A.EH B.HG C.EG D.FH 二、多项选择题 9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2,则 (　　) A.直线BC1与DA1所成的角为90° B.直线BC1与 CA1所成的角为90° C.点C到平面ABC1D1的距离为 D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 10.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2,则 (　　) A.BD∥平面EGHF B.FH∥平面ABC C.AC∥平面EGHF D.直线GE,HF,AC交于一点 11.如图甲,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,点M是AD上靠近A的四等分点.现将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于P,连接PB,如图乙所示,则下列说法正确的是 (　　) A.PB∥平面EFM B.PD⊥PB C.平面EFM与平面BFDE所成角的余弦值为 D.点P到平面BFDE的距离为 12.我们把经过同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥,称作直角三棱锥.在直角三棱锥S-ABC中,侧棱SA、SB、SC两两垂直,设SA=a,SB=b,SC=c,点S在底面ABC的射影为点D,三条侧棱SA、SB、SC与底面所成的角分别为α、β、γ,下列结论正确的有 (　　) A.D为△ABC的外心 B.△ABC为锐角三角形 C.若a>b>c,则α<β<γ D.sin2α+sin2β+sin2γ=1 三、填空题 13.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=4,AD=CD=2,若四棱柱的高是3,则该棱柱外接球的体积是　　　　.  14.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为平行四边形,E,F分别在线段DB,DD1上,且,G在线段CC1上,且平面AEF∥平面BD1G,则=　　　　.  15.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为　　　　g.  16.如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,DE⊥平面ABCD,CF∥DE,且AB=DE=2,CF=1,G为棱BC的中点,H为棱DE上的动点,有下列结论: ①当H为棱DE的中点时,GH∥平面ABE; ②存在点H,使得GH⊥AE; ③三棱锥B-GHF的体积为定值; ④三棱锥A-BCF的外接球表面积为9π