2023-2024学年人教版数学九年级下学期开学摸底测试卷

2023-2024学年数学九年级下册人教版开学摸底测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．下列事件是必然事件的是（     ） A．车辆随机到达一个路口遇到红灯 B．早上的太阳从西方升起 C．400人中至少有两人的生日在同一天 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2．体育课，甲、乙、丙、丁四人在练习踢足球，足球从一人踢向另一人记为踢一次，若第一次由甲踢出足球，则踢三次后足球回到甲处的概率是（    ） A． B． C． D． 3．一个二次函数的图象的顶点坐标是，且过另一点，则这个二次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．抛物线与在的范围内始终存在，则a的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 5．为让利于民，一家超市做活动，将某种大米降价销售，已知该种大米原价为每袋元，经过两次降价后每袋元．若平均每次降价的百分率都为x，则下列方程中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 6．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，在正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段长为半径作圆，与底边的延长线交于点F，矩形称为黄金矩形．若，则为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，直线与抛物线交于两点，为上的一点，过点作轴的平行线交直线于点．设点的横坐标为的长为，则关于的函数图象大致为（   ）    A．   B．   C．   D．   8．如图，在中，为边上一点，以点为圆心，长为半径画圆，与射线相交于点．下列说法正确的有（   ） ①若为的中点，则与相切； ②若点与点重合，则经过的中点； ③若，则平分； ④若被平分，则． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．在的□中任意填上“＋”或者“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率是 ． 10．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是 ． 11．如图，为等边三角形，点在直线上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的最小值为 ． 12．如图，在边长为2的正方形中，点E是线段上异于A，C的动点，将线段绕着点B顺时针旋转得到，连接，则的最大面积为 ． 13．如图，是的直径延长线上一点，过点作的切线为切点，是上一点（在直径的下方）．若，则的度数为 ． 14．如图，抛物线的对称轴是．且过点，有下列结论：①；②；③；④关于的方程有两个不相等的实数根；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号） 15．如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，．若，，则的度数为 ．    16．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点，分别为，的中点，则线段长度的最大值为 ． 三、解答题 17．校园读书活动是“书香安徽”全民阅读活动的重要组成部分．某校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了部分八年级学生最近一周的读书时间（时间都取整数值），并绘制了如图所示两幅不完整的统计图． (1)这次共调查了多少名八年级学生？请把条形统计图补充完整． (2)估计该校八年级学生最近一周人均读书时间是多少？（结果精确到） (3)学校欲从被调查的读书时间不少于9h的学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，则被抽到学生的读书时间等于h的概率是多少？ 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点（网格线的交点）上． (1)将绕点顺时针旋转得到，画出； (2)作关于轴对称的； (3)_______． 19．已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点． (1)求三点的坐标． (2)在该拋物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，已知二次函数与一次函数相交于两点，是线段上一动点，是拋物线上的动点，且平行于轴，求在移动过程中，线段的最大值． 21．面对全球疫情蔓延、芯片短缺等不利影响，新能源汽车销量仍大幅增长，因此，2022年的新能源汽车补贴标准在2021年基础上退坡30%．某新能源汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元，今年受补贴标准的影响，二月份A型汽车的售价比去年同期每辆涨价1万元，在卖出相同数量的A型汽车的前提下，二月份的销售额为320万元． (1)求今年二月份每辆A型汽车的售价． (2)经过一段时间后，该销售公司发现，A型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元，销售量会减少2辆，已知A型