福建省名校联盟优质校2023-2024学年高三2月大联考数学试题

保密 启用前 试卷类型:A 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 名校联盟全国优质校2024届高三大联考 数学试题 2024.2 本试卷共4页,考试时间120分钟,总分150分, 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xl2x2-5x+2<0,B={xx>1}则A∩B=() .侵 C.2) D.(1,2) 2.已知1为虚数单位, A. B.V 5 c. D号 3.已知a,b是两个单位向量, 若a-V5,则a与的夹角为() A君 B月 c号 p.答 4.设直线一ym00与双自线号-若=1a>60》分别交于么、B两点,若线段B 的中点横坐标是子m,则该双曲线的离心率是《) B.⑦ C.2 D.V2 数单试题第1页(共4页) 5.一般来说,输出信号功率用高斯函数来描述,定义为1(x)= 2子,其中。为输出 倍号功率最大值(单位:mW),x为频率(单位:Hz),4为输出倍号功率的数学期 望, 为输出信号的方差,3dB带宽是光通信中一个常用的指标,是指当输出信号功 率下降至最大值一半时,信号的领率范围,即对应函数图像的宽度。现己知输出信号 功率为1(x)=1。c(如图所示),则其3B带窕为() A.VIn2 B.4VIn2 C.3vIn2 D.2v2ln2 3dB带宽 ++ 十 0 2 3 5 6.己知a1,a,a,a,a,成等比数列,且2和8为其中的两项,则a,的最小值为() A.-32 B.-16 c立 D.1 7.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=V瓦,BA⊥BC,PA=PB=PC=2,点M是棱BC 上一动点,则PM+MA的取值范围是() A.V6+27,4 B.[2+V2,4] c.「y而4 2 而2+va 2 8.方程2cos2x(co52x-cos( 2014 二)=cos4x-1所有正根的和为() A.810 B.1008 C,1080元 D.1800x 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.下列命题正确的是() A.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为r=0.97,n=-0.99,则A组数据比B组数 据的相关性较强 B.若样本数据x,2,,x,的方差为2,则数据2x,-1,2x,-1,,2x,-1的方差为8 C.己知互不相同的30个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,剩下28个数据的 22%分位数不等于厥样本数据的22%分位数 D.某人解答5个问题,答对题数为X,若XB(5,0.6),则E()=3 数学试题第2页(共4页) 10.对于函数/)-号,下列说法正确的是() A.了(x)在x=c处取得极大值】 B.∫(x)有两个不同的零点 C.f(4)<f(x)<f(3) D.r<4 11.已知M.是圆O.:x2+y2-2nx-2y+n2=0(n6N)上任意一点,过点P.(-1,n)向圆0. 引斜串为k(k.>0)的切线1,切点为2.(y.),点A.(3m,n),则下列说法正确的是() A.n=1时,k,=V3 B.为.=Y2nt+n n+1 c臣cnm) D.2引M,A+M,P.的最小值是乏n+1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12。设5是数列}的前n项和,是行-是==5,则0片一 13.设函数f)=inox+引(w>0)在区间(0,x)止恰有两个零点,则u的取值范围是 14.如图,在 SBE中,SE=BE=l,在直角梯形BEDC中,BE⊥DE,CD∥BE,CD=2,DE=V3, DE1SE,记二面角S-DE-B的大小为9,若eE[2] 33 则直线SC与平面SDE所成角 的正弦值的最大值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) 若数列{a,}的前n项和S.满足S.=2a.+n-4. (1)证明:数列{a,-1}是等比数列: (2)设b.=log(a-1求数列{.(a.-1}的前n项和T. 数学试题第3页(共4页) 16.(15分) 在三棱柱ABC-A,B,C,中,M,=13,在底面 MBC中,有AB⊥BC,且AB=8,BC=6,点D 为等题三角形B,AC的底边AC的中点,在 BB,D中,有c0LBB,D=号 (1)求证:BC⊥B,D: (2)求直线AB,