2024年高考数学指数函数与对数函数小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学指数函数与对数函数小专题过关练习 一、单选题 1．设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/100kg）与上市时间（单位：天）的数据如下表： 时间 60 100 180 种植成本 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系.，，，.利用你选取的函数，求得西红柿种植成本最低时的上市天数是（   ） A．120 B．100 C．110 D．118 3．函数（且）的值域是，则实数（    ） A．3 B． C．3或 D．或 4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，则方程的近似解落在区间（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，则的值为（    ） A．6 B． C．2 D．3 8．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．函数，若对任意实数、，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，下列从集合到集合的各个对应关系是函数的是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数在上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数与的图像关于直线对称 12．已知函数和在上的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．方程有且只有6个不同的解 B．方程有且只有3个不同的解 C．方程有且只有5个不同的解 D．方程有且只有4个不同的解 三、填空题 13．依据正整数的十进制数码定义它的位数，比如，是一个2位数，100是一个3位数，实数，若，则，为位数，据此，是一个 位数（附）. 14．已知函数是上的减函数，那么的取值范围是 . 15．若函数满足，且当时，，则函数的零点个数为 ． 16．已知函数，若方程有4个不同的实根，，，且，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小. 【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即， 因为函数在单调递减，且，所以，即， 因为函数在单调递增，且，所以，即， 所以， 故选：C 2．A 【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数进行描述，将表格所提供的三组数据代入，即得函数解析式，进而求解. 【详解】因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，所以函数不单调， 所以选取，且开口向上， 将表格中的三组数据分别代入， 得解得 即，对称轴，开口向上， 在对称轴处即120天时函数取最小值. 西红柿种植成本最低时的上市天数是120天. 故选：A. 3．C 【分析】由指数函数的性质分别对和的情况讨论单调性并求值域，从而列方程组即可得到答案. 【详解】函数（且）的值域为， 又由指数函数的单调性可知， 当时，函数在上单调递减，值域是 所以有，即 ，解得； 当时，函数在上单调递增，值域是 所以有，即 ，解得. 综上所述，或. 故选：C. 4．B 【分析】结合已知条件，利用抽象函数的定义域以及对数、分式的定义域求法求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 所以对于有：， 解得：且， 故函数的定义域是， 故选：B． 5．A 【分析】根据题意，求得，得到，结合零点的存在性定理，即可求解. 【详解】由函数，且，可得， 所以，根据零点的存在性定理， 可得方程的近似解落在区间为. 故选：A. 6．C 【分析】根据给定条件，可得函数在R上单调递增，再利用分段函数及对数函数单调性列出不等式求解即得. 【详解】函数的定义域为R， 由对任意，都有，得函数在R上单调递增， 于是，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 7．B 【分析】利用对数的换底公式和运算法则即可得解. 【详解】，，， ，，则. 故选：B. 8．A 【分析】由函数的定义域排除C，由函数的奇偶性排除D，由特殊的函数值排除B，结合奇偶性和单调性判断A. 【详解】由得，则函数的定义域为，排除选项C； 又，所以为偶函数，则图象关于y轴对称，排除选项D； 当时，，排除选项B， 因为为偶函数，且当时，函数单调递减， 选项A中图象符合. 故选：A 9．ACD 【分析】分析函数的奇偶性与单调性，由已知可得出，结合函数的奇偶性与单调性可得出合适的选项. 【详解】令，对任意的，，即， 所以，函数的定义域为， 则. 所以