2024年高考数学直线和圆的方程小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学直线和圆的方程小专题过关练习 一、单选题 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．直线与圆交于A，两点，则当弦最短时直线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．实数x，y满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．0 4．若两平行直线与之间的距离是，则（    ） A． B．0 C．1 D． 5．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，直线l过点且与线段AB相交，则直线l与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切或相离 D．相交或相切 7．两圆与外切，则r的值为（    ） A． B． C． D．或 8．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则（    ） A． B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知直线，其中，则（　 ） A．当时，直线与直线垂直 B．若直线与直线平行，则 C．直线过定点 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10．已知直线，，则（    ） A．直线m恒过点 B．若，则 C．若m⊥n，则 D．当时，直线n不经过第三象限 11．圆（　　） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 12．已知直线与圆：，则下述正确的是（    ） A．对，直线恒过一定点 B．，使得直线与圆相切 C．对，直线与圆一定相交 D．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 三、填空题 13．若直线与直线平行，则 ． 14．已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为 . 15．在平面直角坐标系中，矩形，，，，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围为 . 16．在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由直线的方程得直线的斜率，得直线的倾斜角. 【详解】直线的斜率为，设倾斜角为， 则，且，所以. 故选：C. 2．D 【分析】先求直线所过定点，结合图形分析，由直线l与CP垂直时弦最短可解. 【详解】由得， 则令，解得，故直线过定点， 由，则圆心，半径， 当时，弦最短，直线的斜率，则直线的斜率， 故直线为，则． 故选：D 3．A 【分析】可化为，表示圆心为，半径为的圆,表示圆上的点与点连线的斜率, 设过且与圆相切的直线为，利用点到直线的距离等于半径，结合图形即可求解. 【详解】可化为， 表示圆心为，半径为的圆. 表示圆上的点与点连线的斜率. 设过且与圆相切的直线为，即， 所以，化简可得，解得或， 由图可得的最大值为. 故选:A. 4．B 【分析】根据平行直线的性质，结合平行线间的距离公式进行求解即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以有，所以有， 又因为这两条平行线间距离为， 所以有，或舍去， 所以， 故选：B 5．C 【分析】当时，可得倾斜角为，当时，由直线方程可得斜率，然后由余弦函数和正切函数的性质求解即可. 【详解】当时，方程变为，其倾斜角为， 当时，由直线方程可得斜率，且， ，即，又，， 综上所述，倾斜角的范围是. 故选：C. 6．C 【分析】求得直线，的斜率，进而可求直线的方程，结合图形，依据直线BC与圆的位置关系即可得出结论. 【详解】因为直线的斜率为，， 且直线l经过点且与线段AB相交，所以直线l的斜率k的范围为， 由圆，可得圆心，直线BC的方程为即. 圆心E到直线BC的距离为. 故直线l与圆相切或相离. 故选：C    7．C 【分析】根据两圆相外切列方程，化简求得正确答案. 【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径也为， 因为圆与圆外切，所以, 即，解得. 故选:C.    8．D 【分析】每段弧所对的圆心角都为，故圆心到直线和的距离都等于，结合圆心到直线的距离求得，从而求得正确答案. 【详解】， 依题意可知，且两条直线的斜率都为，两直线平行. 由于和将单位圆分成长度相等的四段弧， 所以每段弧所对的圆心角都为， 所以圆心到直线和的距离都等于， 即，， 所以. 故选：D. 9．AC 【分析】计算直线斜率判断A；由平行求出参数值判断B；求出直线过的定点判断C；求出直线的截距判断D. 【详解】对于A，当时，直线的方程为，其斜率为1，而直线的斜率为， 因此当时，直线与直线垂直，A正确； 对于B，若直线与直线平行，则，解得或，B错误； 对于C，当时，，与无关，则直线过定点，C正确； 对于D，当时，直线的方程为，在两坐标轴上的截距分别是，1，不相等，D错误. 故选：AC 10．BD 【分析】变形后得到，得到直线m恒过点；B选项，根据平行得到方程，求出答