2024年高考数学圆锥曲线的方程小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学圆锥曲线的方程小专题过关练习 一、单选题 1．抛物线的准线方程为(    ) A． B． C． D． 2．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．设圆锥曲线的两个焦点分别为，.若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（    ） A． B． C．或 D．或 4．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．设双曲线：的两个焦点为，，是双曲线H上的任意一点，过作的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．30 B．10 C．20 D． 7．若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．若椭圆与双曲线有相同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是（　　） A． B．t C．2t D．4t 二、多选题 9．已知曲线C：（其中，为参数），下列说法正确的是（    ） A．若，则曲线C表示圆 B．若，则曲线C表示椭圆 C．若，则曲线C表示双曲线 D．若，，则曲线C表示两条直线 10．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 11．对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线的有（　　） A．焦点在y轴上 B．焦点在x轴上 C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为 12．2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（    ）．    A．双纽线关于原点中心对称； B．； C．双纽线上满足的点有两个； D．的最大值为. 三、填空题 13．抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 . 14．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为 . 15．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的方程为 . 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题： ①； ②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为； ③若P，Q不是线段的三等分点，则一定有； ④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有； 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据抛物线标准方程即可求解. 【详解】由题知，抛物线方程为， 则其准线方程为. 故选：C 2．D 【分析】求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，即可得出合适的选项. 【详解】椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为， 椭圆的长轴长为，短轴长为， 焦距为，离心率为， 所以，两椭圆的焦距相等，长轴长不相等，短轴长不相等，离心率也不相等. 故选：D. 3．C 【分析】根据圆锥曲线的类型，结合圆锥曲线的定义和离心率的公式分类讨论进行求解即可. 【详解】设该圆锥曲线的离心率为， 当该圆锥曲线为椭圆时，， 当该圆锥曲线为双曲线时，. 即曲线的离心率等于或. 故选：C. 4．A 【分析】由题意得，然后列出方程组，从而求解. 【详解】由题意得：，离心率：， 从而可得方程组：，解得：. 故椭圆的标准方程为：，故A项正确. 故选：A. 5．B 【分析】首先根据几何关系求得点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，再根据圆心到直线的距离加上半径为点到直线的距离的最大值，最后求解即可. 【详解】由题意，延长，交于一点，连接，因为，且为的平分线， 所以，且点为线段的中点， 假设点在双曲线的右支上，由双曲线的定义得， 所以， 因为，分别为，的中点，所以， 由双曲线的对称性可得点