2024年高考数学随机变量及其分布小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学随机变量及其分布小专题过关练习 一、单选题 1．在某项测量中，测得变量,若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（    ） A．0.2 B．0.1 C．0.8 D．0.4 2．太行山脉有很多优美的旅游景点．现有甲、乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C、D、E、F，4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（    ） A． B． C． D． 3．下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（    ） X 3 4 5 9 P A． B． C． D． 4．某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的．则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（    ） A．80 B．100 C．120 D．200 5．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（  ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（    ） A． B．是可能的 C． D． 7．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P（X＝3）＝（　　） A． B． C． D． 8．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 二、多选题 9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．事件与事件相互独立 D．，，两两互斥 10．设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，则下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当（且）时， D．当时，Y的均值为 11．如果ξ是一个离散型随机变量，则真命题是（    ） A．ξ取每一个可能值的概率都是非负实数 B．ξ取所有可能值的概率之和为1 C．ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D．ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 12．设随机变量的分布列如下表，且，则（    ） 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A．a＝0.3 B．b＝0.5 C．P(X≤1)＝0.4 D．P(X＞1)＝0.6 三、填空题 13．一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的9个球，其中黄球4个，蓝球3个，绿球2个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，记事件“取出一个蓝球，一个绿球”，则 . 14．已知，且若，，则 ． 15．设随机变量，，若，则 ， . 16．已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则 ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用正态分布的对称性可得答案. 【详解】因为变量，， 所以 . 故选：D. 2．D 【分析】先求出事件A发生的概率和事件A和事件B共同发生的概率，利用条件概率公式即可求出. 【详解】由题两位游客从4个著名旅游景点中随机选择一个游玩，共有种， 其中事件A的情况有种， 事件A和事件B共同发生的情况有种， 所以， 所以. 故选：D. 3．C 【分析】根据分布列的性质运算求解. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：C. 4．D 【分析】利用正态分布曲线的对称性，确定成绩不低于120分的学生约为总人数的，即可求得成此次考试成绩不低于120分的学生数． 【详解】由题意可知：成绩，则其正态曲线关于直线对称， 又因为成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的， 由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的， 所以此次考试成绩不低于120分的学生约有：人． 故选：D． 5．C 【分析】根据正态分布曲线的对称性进行求解即可. 【详解】，， . 故选：C. 6．B 【分析】利用条件概率的公式可判断ABD，利用独立事件的定义可判断C. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：当时，，可能成立，故B正确； 选项C：当且仅当与相互独立时成立，故C错误； 选项D：，故D错误. 故选：B. 7．D 【分析】表示出抽取的4人中有3个团员，分别求出从这10