专题三 导数及其应用-2024届高考数学二轮复习检测

专题三　导数及其应用 一、单项选择题 1.已知函数f(x)=xn(k,n为正奇数), f '(x)是f(x)的导函数,则f '(1)+f(0)= (　　) A.2n B.2n-1 C.2n+1 D.2n-1+1 2.已知函数f(x)=x+(a>0),则曲线y=f(x)过点P(2,0)的切线有 (　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 3.设曲线y=ln x与y=(x+a)2有一条斜率为1的公切线,则a= (　　) A.-1 B.- C. D. 4.函数f(x)=x2-ln x的单调递减区间为 (　　)　 　　　　 　　　　 A.(-1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,2) 5.已知点M在函数f(x)=x3-8x-9的图象上,且在第二象限内,若f(x)的图象在点M处的切线斜率为1,则点M的坐标为 (　　) A.(-3,6) B.(-3,12) C. D.(-2,13) 6.已知函数f(x)=a+ln x在x=1处取最大值,则实数a= (　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.设函数f(x)=ln x+,若对任意的b>a>1,<1恒成立,则m的取值范围是 (　　) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C. D. 8.定义在[0,+∞)上的函数f(x)≠0恒成立,其导函数为f '(x),若f(x)-(x+1)f '(x)ln(x+1)<0,则 (　　) A.2f(1)>f(3)>0 B.2f(1)<f(3)<0 C.2f(3)>f(1)>0 D.2f(3)<f(1)<0 二、多项选择题 9.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得f(x)的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 (　　) A.y=sin2x B.y=tan x C.y=,x∈(-2,+∞) D.y=ex-ln x 10.已知函数f(x)=,a=f(log45),b=f(log34),c=f(3ln π),则 (　　) A.当x∈(3,+∞)时, f(x)>0恒成立 B.函数f(x)在区间(1,3)上单调递增 C.a,b,c中最大的是c D.a,b,c中最小的是a 11.已知函数f(x)的定义域、值域都是(0,+∞),且满足f(x)<f '(x),则下列结论一定正确的是 (　　) A.若f(1)=e,则f(2)> B.f(2)<f(3) C.3f(2)>2f(4) D.7f 12.已知函数f(x)=ex,g(x)=ln ,下列说法正确的是 (　　) A.∀m∈R,h(x)=f(x)-g(x)+m都存在零点 B.若∀x>1, f(ax)-ax≥x-g(2x)+恒成立,则正实数a的最小值为 C.若f(x),g(x)的图象与直线y=m分别交于A,B两点,则|AB|的最小值为2+ln 2 D.存在直线y=m与f(x),g(x)的图象分别交于A,B两点,使得曲线f(x)在A处的切线与曲线g(x)在B处的切线平行 三、填空题 13.若函数f(x)=-f '(1)·x2-1,则f '(1)的值为　　　　.  14.若曲线y=ax2-ln x在x=处取得极值,则a=　　　　.  15.函数f(x)=|2x-1|-2ln x的最小值为　　　　.  16.已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是　　　　.  四、解答题 17.已知函数f(x)=x3+f '(1)x2-2x,其中f '(x)是f(x)的导函数. (1)求f '(1); (2)求曲线y=f(x)过原点的切线方程. 18.已知函数f(x)=. (1)若a=0,求曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间,以及最大值和最小值. 19.设函数f(x)=(x+1)ln(x+m)-n(x2+x),其中m,n∈R. (1)当m=n=1时,求f(x)的极大值; (2)若不等式f(x)≤0在区间[0,+∞)上恒成立,证明:en-m≥1. 20.已知函数f(x)=ex-asin x-1,g(x)=-+a(cos x-sin x)+2, f(x)在(0,π)上有且仅有一个零点x0. (1)求a的取值范围; (2)证明:若1<a<2,则g(x)在(-π,0)上有且仅有一个零点x1,且x0+x1<0. 21.已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-ln x有相同的最小值. (1)求