2024年高考数学立体几何初步小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学立体几何初步小专题过关练习 一、单选题 1．正四面体的棱长为1，E，F分别为，的中点，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 2．已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．设圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．设，为两个平面，则的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．以上答案都不对 5．如图，在长方体中，，，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 6．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角腰AB边旋转一周得到一个圆台，已知，则该圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，与的位置关系为（    ）    A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直 二、多选题 9．如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（    ）    A．直线和平行，和相交 B．直线和平行，和相交 C．直线和相交，和异面 D．直线和异面，和异面 10．已知三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则下列结论正确的是（    ） A．球的内接正方体的棱长为1 B．球的表面积为 C．球的外切正方体的棱长为 D．球的内接正四面体表面积为 11．如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（　　） A． B． C． D． 12．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的是（　　）    A． B． C．平面平面 D． 三、填空题 13．已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为 ． 14．数学中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard  Euler）发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V.棱数E.面数F之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为 15．如图，在直角中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点A、B在平面的同一侧，点平面，BC与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是 ．    16．在已知长方体中，，点为棱上一点且，点为线段上的动点，则的最小值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据等腰三角形性质，结合勾股定理进行求解即可.. 【详解】连接， 在正四面体中，因为F为的中点， 所以， 因此，而E为中点， 所以， 因此， 故选：A 2．B 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案． 【详解】对于A，若，则或与异面，故A错误； 对于B，若，则，又，则，故B正确； 对于C，若，则或，故C错误； 对于D，若，则或与相交，故D错误． 故选：B． 3．B 【分析】根据已知先求母线长，再结合轴截面可得半径，然后可得. 【详解】如图，由题意可知，所以， 所以圆锥的轴截面是边长为的正三角形， 圆锥的内切球的半径等于该正三角形的内切圆的半径， 所以外接球半径， 所以该圆锥的内切球的表面积为. 故选：B. 4．B 【分析】AC可举出反例；B选项，根据线面平行的判定定理得到B正确. 【详解】A选项，若这些无数条直线均平行，此时无法推出，A错误； B选项，由面面平行的判定定理得到B正确，故D错误. C选项，如图，，平行于同一条直线，但，不平行，C错误； 故选：B 5．A 【分析】首先根据得到为异面直线与所成的角，再求大小即可. 【详解】因为，所以为异面直线与所成的角， 于是，又异面直线的夹角为， 所以，即异面直线与所成的角为. 故选：A. 6．D 【分析】先还原出平面图形，得圆台的上下底面半径与母线长，结合圆台的表面积公式即可求解. 【详解】 作出其平面图形，则在平面图形中， 则圆台的上底面半径，下底面半径，母线， 则由圆台的表面积公式得： . 故选：D 7．A 【分析】利用符号语言表示点线面的位置关系即可得解. 【详解】对于A，由图知与交于在内，与交于点， 所以，故A正确； 对于BD，这一表示方法错误，故BD错误； 对于C，这一表示方法错误，故C错误. 故选：A. 8．D 【分析】通过证明平面来证得与异面且垂直. 【详解】连接，根据正方体的性质可知平面， 由于平面，所以， 由