2024年高考数学计数原理小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学计数原理小专题过关练习 一、单选题 1．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（    ） A．24 B．48 C．72 D．120 2．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人，服务社会的情怀．该校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到A、B、C三个街道进行打扫活动，每个街道至少去一个小组，则不同的派遣方案有（    ） A．140 B．150 C．200 D．220 3．将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（    ） A．90 B．135 C．270 D．360 4．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（　　） A．48 B．18 C．24 D．36 5．的展开式中的常数项为（    ） A．80 B．160 C．240 D．320 6．的二项展开式中，第项的系数是（　　） A． B． C． D． 7．核糖核酸（缩写为RNA），存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体，RNA由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成长链状分子，长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据，RNA的碱基主要有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则x等于（       ） A．6 B．13 C．6或13 D．12 二、多选题 9．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（   ） A．若任意选择三门课程，则选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，则选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，则选法总数为 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为 10．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（    ） A．若A、B两人站在一起有48种方法 B．若A、B不相邻共有12种方法 C．若A在B左边有60种排法 D．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法 11．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为（mod m）．若，（mod 10），则b的值可以是（　　） A．2011 B．2012 C．2020 D．2021 12．若将函数表示为， 其中为实数，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．若，则实数 . 14．已知直线方程，若从0、1、2、3、5、7这六个数中每次取两个不同的数分别作为A、B的值，则可表示 条不同的直线． 15．已知的所有二项式系数之和为64，则 ， . 16．化简： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题可以先从5人中选出4人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，若有甲参加先将甲安排参加C、D科目，然后安排其它学生，通过分步乘法和分类加法原理，得到本题的结论 【详解】从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛， 可分为以下几步： （1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加． 有甲参加时，选法有：种； 无甲参加时，选法有：种． （2）安排科目 有甲参加时，先排甲，再排其它人．排法有：种． 无甲参加时，排法有种． 综上，． ∴不同的参赛方案种数为72． 故选：C． 2．B 【分析】分成两种情况，分别对每种情况单独讨论即可. 【详解】当按照进行分配时，则有种不同方案， 当按照进行分配时，则有种不同方案， 故共有不同的方案， 故选:B 3．B 【分析】根据题意和简单计数问题，结合分步乘法计数原理即可求解. 【详解】在6个盒子中任选2个，放入与其编号相同的小球，有种， 剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不同， 假设这4个盒子的编号为3,4,5,6， 则3号小球可以放进4,5,6号盒子，有3种选法， 剩下的3个小球放进剩下的3个盒子，有3种选法， 所以不同的放法种数为种选法. 故选：B. 4．D 【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理列式