2024年高考数学集合与常用逻辑用语小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学集合与常用逻辑用语小专题过关练习 一、单选题 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知， ， 则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 二、多选题 9．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．集合的真子集个数为 10．若，则有（    ） A． B． C． D．函数的最大值为－2 11．已知集合，则下列说法中错误的是（    ） A．若A中只有一个元素，则 B．若A中至少有一个元素，则 C．若A中至多有一个元素，则 D．若A中恰有两个元素，则 12．已知集合，且，则实数m的值可以为（    ） A．1 B． C．2 D．0 三、填空题 13．定义集合且，若，，则＝ ． 14．已知集合，，若，则实数 ． 15．已知集合，，，则a的值为 ． 16．集合中只含有1个元素，则实数a的取值是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】运用全称命题的否定直接求解即可. 【详解】命题为全称量词命题，则命题的否定为“，”，ABD均错误， 故选：C． 2．C 【分析】直接求并集即可. 【详解】∵， ∴. 故选：C. 3．B 【分析】解不等式，根据充分不必要条件的定义得到答案. 【详解】，即，解得， 由于是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 4．D 【分析】由并集的性质计算即可得. 【详解】由，且，故. 故选：D. 5．D 【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答. 【详解】由题意得，因为全称命题的否定是特称命题， 故则命题的否定是. 故选：D 6．C 【分析】根据补集、并集等知识求得正确答案. 【详解】因为，所以． 故选：C 7．B 【分析】根据已知条件，分别检验充分性与必要性即可. 【详解】时，不成立，“”不是“”的充分条件； 时，有且，，即，得， 故“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．A 【分析】根据集合关系即可判断. 【详解】因为， 所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 9．AC 【分析】根据条件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】对于选项，因为，，所以，故选项A正确； 对于选项B，因为，，所以，故选项B不正确； 对于选项C，由条件知，，故选项C正确； 对于选项D，因为，集合的真子集个数有，故选项D不正确； 故选：AC． 10．BCD 【分析】根据实数的非负性，绝对值，偶次方都是非负数，得出，解方程组得a、b、c的值，对选项A、B、C逐一判断，利用二次函数求最值判D选项. 【详解】由，可得， 解得， 所以，故A错； 由，而，当，时，， 所以，故B对； ，故C对； ，当时，函数的最大值为－2， 故D对； 故选：BCD 11．ACD 【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可判断选项. 【详解】对于选项A：若A中只有一个元素， 即方程有一个根，或两个相等实根， 当时，原方程变为，此时符合题意， 当时，方程有两个相等实根， 所以，即， 所以当A中只有一个元素时，则或，故A错误； 对于选项B：若A中至少有一个元素，即A中有一个元素或两个元素， 当A中有一个元素时，由前面可知，或； 当A中有两个元素时，方程有两个不等实根， 所以即且， 所以若A中至少有一个元素，则，故B正确； 对于选项C：若A中至多有一个元素，即A中有一个元素或没有元素， 当A中有一个元素时，由前面可知，或； 当A中没有元素时，即方程无实根， 所以即， 所以若A中至多有一个元素，则或；故C错误； 对于选项D：若A中恰有两个元素，由前面可知，且，故D错误； 故选：ACD 12．ABD 【分析】若，然后针对是否为空集进行讨论求解即可. 【详解】因为，． 当时，，符合题意； 当时，，所以或，解得或． 所以m的值为或或． 故选：ABD． 13． 【分析】根据集合定义得到答案. 【详解】由题意得. 故答案为： 14．1 【分析】由建立关于m的等量关系式，再求解即可，注意这种试