2024年高考数学复数小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学复数小专题过关练习 一、单选题 1．设是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．+1 3．已知复数满足，则（    ） A． B．2 C． D． 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D． 6．若（i是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（    ） A． B． C． D．或 7．若复数，其中为虚数单位，则z的实部是（    ） A．4 B． C．3 D． 8．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数的实部为 B．复数的虚部为 C．复数的共轭复数为 D．复数的模为 10．下面四个命题中的真命题为（    ） A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数，满足，则 D．若复数，则 11．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（    ） A．点的坐标为 B． C．的最大值为 D．的最小值为 12．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 三、填空题 13．设复数满足，则 . 14．已知为虚数单位，则复数 ． 15．关于的方程在复数范围内有一根为，则 ． 16．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第 象限， 且 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据向量的模长公式以及复数的除法运算化简，即可由共轭复数的定义求解坐标. 【详解】由可得，所以对应的点为，位于第四象限， 故选：D 2．C 【分析】设，根据已知可得出.根据几何意义，结合三角恒等变换化简，即可得出答案. 【详解】设，则. 由已知可得，. 设，， 则. 所以，. 当，即时，该式有最大值， 所以，， 所以，. 故选：C. 3．A 【分析】利用复数的除法求出复数，再利用复数模的公式计算. 【详解】复数满足，则，. 故选：A 4．A 【分析】由得，或，可知“”是“”充分不必要条件. 【详解】充分性：若，则； 必要性：若则， 则，得，或，故不满足必要性 综上“”是“”充分不必要条件， 故选：A 5．A 【分析】根据纯虚数定义计算即可. 【详解】复数为纯虚数, . 故选:A. 6．C 【分析】根据复数的几何意义确定其在复平面上的点的坐标，由象限列不等式即可得的取值范围. 【详解】复数对应的点为在复平面内位于第四象限 则，解得. 故选：C. 7．A 【分析】利用复数的乘法运算法则以及复数实部的定义即可得解. 【详解】，则的实部是. 故选：A. 8．C 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再求出其共轭复数. 【详解】因为， 所以复数的共轭复数是. 故选：C 9．BD 【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念及模的运算判断各项正误. 【详解】由题设的实部为，虚部为4，共轭复数为，模为. 故选：BD 10．AD 【分析】A选项，设，，根据得到，从而；BC选项，可举出反例；D选项，由，得到，D正确. 【详解】A选项，设，，则，故， 则，故A为真命题； B选项，复数满足，但，故命题B为假命题； C选项，若复数，满足，但，故命题C为假命题； D选项，若复数，则，故D为真命题. 故选：AD 11．ABC 【分析】利用复数的几何意义可判断A选项；利用共轭复数的定义可判断B选项；利用复数模的三角不等式可判断CD选项. 【详解】对于A选项，因为，则，A对； 对于B选项，由共轭复数的定义可得，B对； 对于C选项，，则， ， 当且仅当时，等号成立，即的最大值为，C对； 对于D选项，， 当且仅当时，等号成立，即的最小值为，D错. 故选：ABC. 12．AC 【分析】利用复数的模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误. 【详解】对于复数，则， ，而，所以A正确； 当，时，，所以B错误； ，时，，则，所以C正确； ，时，， 为偶数时，设, ， 所以为奇数时