计算题专练(3) 热学计算题-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（新教材）

计算题专练(三)　热学计算题 1．(2023·湖南邵阳高三第三次联考)气压式升降椅通过汽缸上下运动来支配椅子升降，其简易结构如图所示，圆柱形汽缸与椅面固定连接，总质量为m＝5 kg，横截面积为S＝20 cm2的柱状气动杆与底座固定连接，可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，稳定后测得封闭气体柱长度为L＝20 cm。设汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，室内温度T0＝300 K，取g＝10m/s2。若质量为M的人盘坐在椅面上，稳定后椅面下降的高度为h＝15 cm，室内温度保持不变。 (1)求坐椅上人的质量M； (2)稳定后，室内气温缓慢升高至T1＝303 K，此过程中封闭底座气体内能增加2.0 J，求封闭气体与外界交换的热量。 答案：(1)75 kg　(2)吸收热量2.5 J 解析：(1)初始状态时，以圆柱形汽缸与椅面整体为研究对象，根据平衡条件有 mg＋p0S＝p1S 当人坐上后，稳定时有(M＋m)g＋p0S＝p2S 根据玻意耳定律有p1SL＝p2SL′ 下降高度h＝L－L′ 联立得M＝75 kg。 (2)根据盖-吕萨克定律有＝ 外界对汽缸内气体做功为W＝p2S(L′－L″)＝－0.5 J 根据热力学第一定律有ΔU＝Q＋W 解得Q＝2.5 J 即气体从外界吸收了2.5 J的热量。 2．(2023·湖北高三三模)军训是学生接受国防教育的基本形式，学生在军训时刻苦训练，会消耗大量水分。为解决学生用水问题，小刚同学采用压水器结合桶装水进行供水，装置如图(a)所示，同学们通过按压压水器，就可以将水从出水口压出。上述过程可简化为如图(b)所示模型。大汽缸B可当作水桶，可认为是内径一定的圆桶，容积为16升，高度为80 cm(桶壁厚度不计)；带活塞的小汽缸A可当作压水器，每次最多可将0.8升1标准大气压空气压入水桶中，出水管C的出水口与水桶B上部等高，K1和K2为单向阀门。已知，外界大气压为标准大气压，大小为p0＝1.01×105 Pa，水的密度为ρ＝1.00×103 kg/m3，重力加速度为g＝10 m/s2，出水管中的水所占体积可以忽略，外界温度保持不变。某次使用后桶内还剩余有8升水，如图所示。求： (1)此时桶内封闭气体的压强； (2)若要再压出4升水，至少需按压几次？ 答案：(1)1.05×105 Pa　(2)6次 解析：(1)对出水管中的水受力分析可知p1＝p0＋ρgh 而h＝ cm＝0.40 m 代入可得p1＝1.05×105 Pa。 (2)假设至少需按压N次，对气体分析可知p1V1＋Np0V0＝p2V2 其中：V1＝8 L，V0＝0.8 L，V2＝12 L 而p2＝p0＋ρg(h＋Δh) 且Δh＝×4 cm＝20 cm＝0.2 m 代入可得N≈5.50 故至少需要按压6次。 3．(2023·安徽江南十校高三5月联考)如图甲，压力锅(也称高压锅)是一种常见的厨房锅具，其工作原理是通过增大气压来提升液体沸点，以达到加快烹煮食物效率的目的。如图乙为某燃气压力锅的结构简图，某厨师将食材放进锅内后合上密封锅盖，并将压力阀套于出气孔后开始加热烹煮。当锅内气体压强增大到一定程度时，气体就把压力阀顶起来，这时水蒸气就从排气孔向外排出。已知锅内的总容积为V0，食材占锅内总容积的，加热前锅内温度为T0，大气压强为p0＝1.0 × 105 Pa。忽略加热过程水蒸气和食材(包括水)导致的气体体积变化，气体可视为理想气体，g取10 m/s2。 (1)若T0＝ 293 K，压力阀的质量为0.024 kg，要使锅内温度达到393 K，求排气孔面积的最小值(保留1位有效数字)； (2)高压锅内气体温度达到1.25T0后保持不变，打开出气孔稳定后，求高压锅内气体密度与打开前的比值。 答案：(1)7 × 10－6 m2　(2) 解析：(1)选锅内气体为研究对象则有， 初状态T1＝ 293 K，p1＝ 1.0 × 105 Pa 末状态T2＝393 K 由查理定律得＝ 代入数据有p2≈ 1.34 × 105 Pa 对压力阀受力分析可得mg＝p2S－p1S 联立解得S≈7×10－6m2。 (2)打开阀门前气体压强为p1′，体积为V1，气体密度为ρ1，气体升温过程，由查理定律得 ＝ 打开密封阀稳定后，气体压强等于大气压强为p0，气体密度为ρ2，此过程为等温变化，根据玻意耳定律可得p1′V1＝ p0V2 ρ1V1＝ ρ2V2 解得＝。 4．(2023·湖南永州高三三模)如图所示，足够长的A、B两薄壁汽缸的质量分别为m1＝5 kg，m2＝10 kg，分别用质量与厚度均不计的活塞C、D将理想气体M、N封闭在汽缸内，C、D两薄活塞用一跨过两定滑轮且不可伸长的柔软轻绳连接，汽缸B放置在水平地面上，系统在图示位置静止时，