计算题专练(2) 电学计算题-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（新教材）

计算题专练(二)　电学计算题 1.(2022·呼和浩特市一模)如图所示，空间分为Ⅰ、Ⅱ两个足够长的区域，各边界(图中虚线)均水平，Ⅰ区域存在电场强度为E1＝1.0×104 V/m的匀强电场，方向竖直向上；Ⅱ区域存在电场强度为E2＝×105 V/m的匀强电场，方向水平向右，两个区域宽度分别为d1＝5.0 m，d2＝4.0 m。一质量m＝1.0×10－8 kg、带电荷量q＝＋1.6×10－6 C的粒子从D点由静止释放，粒子重力忽略不计。求 (1)粒子离开区域Ⅰ时的速度大小； (2)粒子离开区域Ⅱ时发生的偏移量x的大小； (3)粒子出区域Ⅱ后加另一个匀强电场，使粒子在此电场作用下经1.0 s速度变为零，此电场的电场强度E3的大小和方向。 答案：(1)4×103 m/s　(2)2 m　(3)50 V/m　与水平方向成30°角斜向左下方 解析：(1)由动能定理得qE1d1＝mv12 解得v1＝4×103 m/s。 (2)粒子在Ⅱ区域内做类平抛运动，在Ⅱ区域中运动时间t2＝＝1×10－3 s 又a＝，偏移量x＝at22 解得x＝2 m。 (3)由vx＝at2＝t2，vy＝v1得tan θ＝＝ 所以θ＝30° 则所加电场方向应与水平方向成30°角斜向左下方，粒子刚出区域Ⅱ时速度大小v＝＝8×103 m/s 由t＝v，解得E3＝50 V/m。 2．(2022·江西景德镇模拟)某粒子控制装置中，同时利用电场和磁场来控制粒子的运动，其简化示意图如图甲所示。粒子由静止开始先经加速电场加速，然后沿平行于板面的方向从两板左侧中间位置射入偏转电场，离开偏转电场后进入偏转磁场，最后打在屏上。已知粒子的电荷量为q，质量为m，加速电压为U1，偏转电场两板间距离为d，两板间的电压U随时间t变化的图像如图乙所示，由于粒子在偏转电场区域运动时间极短，粒子通过此区域时，可认为电场是不变的匀强电场；偏转磁场区域是宽度也为d的条形匀强磁场，磁场两边界与屏平行，不计粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子进入偏转电场时的速度v0的大小； (2)要使所有粒子均能从偏转电场飞出，极板长度最长为多少？ (3)若偏转电场的极板长度为d，且以最大速度飞入偏转磁场的粒子从磁场飞出后，恰好垂直打在屏上，则偏转磁场区域的磁感应强度为多大？ 答案：(1) 　(2)d　(3) 解析：(1)在加速电场中，由qU1＝mv02可得v0＝。 (2)如果具有最大偏转位移的粒子能刚好飞出，则所有粒子均能飞出，此时极板长度最大，且偏转电压U＝U1，则＝at2 又qE＝ma E＝ Lm＝v0t 解得Lm＝d。 (3)当偏转电压U＝U1时，粒子飞出时速度最大，设偏转角为θ，则tan θ＝ 在偏转电场中运动的时间t1＝ 沿偏转电场方向的速度为v1＝at1 粒子进入磁场的速度为v＝ 画出粒子的轨迹图，如图所示 设粒子轨迹半径为r，由几何关系可知r sin θ＝d 又qvB＝ 联立以上各式解得B＝ 。 3．(2023·河南郑州二模)如图所示，在xOy平面第Ⅰ象限内有一半径为R＝2 m的圆形区域，圆心为O1，圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界与x和y轴分别相切于M、N两点。在x<0区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在电场中有一个位于xOy平面内且与y轴平行、长为R的线状粒子源CD，CD的中点A在x轴上，粒子源上各点均能沿xOy平面发射质量为m、电荷量为q的同种带电粒子，且所发射粒子的速度大小均为v0＝2×105 m/s，方向均与x轴正方向成θ＝60°角。已知从C点发出的粒子，恰好沿水平方向经过y轴上的P点，经圆形磁场偏转后恰好从M点进入第Ⅳ象限，粒子的比荷＝5×105 C/kg，P点坐标为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求： (1)匀强电场场强的大小E和OA间的距离s； (2)圆形磁场磁感应强度的大小B； (3)粒子源CD上各点所发出的粒子经圆形磁场后最终都能通过x轴进入第Ⅳ象限，经第Ⅳ象限磁场偏转后将第二次通过x轴，求这些粒子中第二次通过x轴时能到达离O点最远的点的坐标，并求出该粒子从出发到该位置所经历的总时间。 答案：(1)1.5×104 N/C　 m　(2)0.1 T (3)　×10－5 s 解析：(1)C点到P点的逆过程粒子做类平抛运动，设C点到P运动时间为t1，y轴方向：0－2＝－2aR，qE＝ma 由上述两式解得E＝1.5×104 N/C； x轴方向：s＝v0t1cos θ，t1＝ 由上述两式解得s＝ m。 (2)C点发出的粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，其入射速度v＝v0cos θ＝1×105 m/s 设粒子轨迹半径为r1，由牛顿第二定律得qvB＝ 该粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知r1＝R＝2