计算题专练(1) 力学计算题-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（新教材）

计算题专练(一)　力学计算题 1．(2023·四川成都蓉城名校联盟联考)高铁是时下比较普及且快速的交通工具。一复兴号列车以大小为v1＝360 km/h的速度在平直的轨道上匀速行驶，进站时列车经过80 s的时间匀减速停下，停留3分钟供乘客上下车，之后列车重新匀加速至v1＝360 km/h正常行驶。为进一步提高高铁的载客效率，如图，当列车通过车站时先匀减速至v2＝108 km/h，通过胶囊舱(转移车厢)锁住列车的车顶与其共同匀速行驶3分钟实现乘客转移，乘客通过胶囊舱实现转移后，胶囊舱与列车自动分离进入到自己的轨道，而列车匀加速至v1＝360 km/h继续向前行驶，乘客就可以由胶囊舱慢慢地下车，从而节省因停车而耽搁的时间。设列车减速和加速过程的加速度大小相同。求： (1)列车过站时减速或加速过程的加速度大小； (2)采用停车上下客，列车从开始减速到恢复正常行驶所通过的路程； (3)列车采用通过胶囊舱(转移车厢)转移乘客而不停车上下客所节省的时间。 答案：(1)1.25 m/s2　(2)8 000 m　(3)94.8 s 解析：(1)列车进站后做匀减速直线运动，直至停止，所以有 v1＝360 km/h＝100 m/s a＝＝1.25 m/s2。 (2)停车上下客，匀减速通过的路程x1＝＝4 000 m 由于列车车加速和减速的加速度相等，且最大及最小速度的大小均相等，所以停车上下客通过的总路程x总＝2x1＝8 000 m。 (3)由题及分析可知停车3分钟，且列车匀加速和匀减速的时间相等，均为t1＝80 s 停车上下客，所需总时间T＝t＋2t1＝340 s 不停车上下客，匀减速时间t1′＝＝56 s 不停车上下客，匀加速时间t3′＝t1′＝56 s 不停车上下客，匀速行驶时间t2′＝180 s 不停车上下客，所需总时间T′＝t1′＋t2′＋t3′＝292 s 不停车上下客，通过的总路程x总′＝2·＋v2t2′＝12 680 m 从开始减速到恢复正常行驶，不停车比停车多行驶的位移Δx＝x总′－x总 此部分列车以正常速度行驶，所需时间T1＝ 所以转移乘客而不停车上下客所节省的时间Δt＝T＋T1－T′ 代入数据可得Δt＝94.8 s。 2．2023年1月17日，翔安大桥正式通车。如图为大桥通往滨海东大道的引桥段的简化模型，一辆质量为1 500 kg的轿车以54 km/h的初速度从A点进入辅道，沿下坡路段刹车做匀减速直线运动至B点时速度为36 km/h，接着保持该速率通过水平圆弧BC路段，最后经过CD路段进入滨海东大道。若辅道AB长为250 m、与水平面夹角为θ，水平圆弧段BC的半径为50 m，重力加速度g取10 m/s2，sin θ＝0.05，求： (1)轿车通过水平圆弧段BC时所需的向心力大小； (2)轿车在AB路段行驶时的加速度大小； (3)轿车在AB路段行驶时受到的总阻力大小(忽略发动机动力)。 答案：(1)3 000 N　(2)0.25 m/s2　(3)1 125 N 解析：(1)轿车通过水平圆弧段BC时的速度v＝36 km/h＝10 m/s 由向心力公式得Fn＝ 解得Fn＝3 000 N。 (2)轿车从A点进入辅道的速度为v0＝54 km/h＝15 m/s 由2ax＝v2－v02 解得a＝－0.25 m/s2，则加速度大小为0.25 m/s2。 (3)由牛顿第二定律可得mg sin θ－F阻＝ma 解得轿车在AB路段行驶时受到的总阻力大小 F阻＝1 125 N。 3．如图所示，倾角为θ的光滑斜面底端有一挡板1，足够长的木板A置于斜面上，小物块B置于A底端，A、B质量均为m，挡板2与B、挡板1间的距离均为L。现将A、B一起由静止释放，A、B分别与挡板1和挡板2碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等。已知A、B间的动摩擦因数μ＝tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： (1)B第一次与挡板2碰撞后瞬间的加速度大小aB； (2)A第一次与挡板1碰撞后沿斜面上滑的最大距离x； (3)A、B在整个运动过程中产生的内能Q。 答案：(1)2g sin θ　(2)　(3)2mgL sin θ 解析：(1)B第一次与挡板2碰撞后速度方向向上，受到木板A向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知mg sin θ＋μmg cos θ＝maB 其中μ＝tan θ 解得aB＝2g sin θ，方向沿斜面向下。 (2)A、B一起向下加速度运动，设B与挡板2碰撞前瞬间的速度为v1，由动能定理可知： 2mgL sin θ＝·2mv12 解得v1＝ B第一次与挡板2碰撞后，木板A受到向上的摩擦力且摩擦力大小等于A重力沿斜面向下的分力，A做匀速运动，B以加速度aB＝2g sin θ向上做匀减速运动，当B速度减为零时 v1＝aBt x1＝ 解得t＝，x1